как умножать дроби на целое число

Конечно! Давайте подробно разберем, как умножать дроби на целое число. Объяснение будет максимально подробным, с примерами, пояснениями и полезными советами.

📌 Что такое дробь?

Обыкновенная дробь — это число, записанное в виде:

$abfrac{a}{b}$

где:

$a$ — числитель (сколько частей мы берём),
$b$ — знаменатель (на сколько частей разделено целое),
$b \neq = 0$ .

Например, $34frac{3}{4}$ — это 3 части из 4.

✅ Как умножать дробь на целое число?

Пусть у нас есть дробь $abfrac{a}{b}$ и целое число $c$ . Чтобы умножить дробь на целое число, нужно:

🔢 Шаг 1: Умножить числитель дроби на это целое число

$ab×c=a×cbfrac{a}{b} times c = frac{a times c}{b}$

То есть умножаем только числитель, знаменатель остается прежним.

📘 Примеры:

Пример 1:

$25×3=2×35=65frac{2}{5} times 3 = frac{2 times 3}{5} = frac{6}{5}$

Ответ: $65frac{6}{5}$ , или если нужно — это неправильная дробь, можно записать как 1 целая и 1/5.

Пример 2:

$47×6=4×67=247frac{4}{7} times 6 = frac{4 times 6}{7} = frac{24}{7}$

Это тоже неправильная дробь. Можно выделить целую часть:

$247=337frac{24}{7} = 3 frac{3}{7}$

Пример 3 (с отрицательным числом):

$58×(−2)=5×(−2)8=−108=−108frac{5}{8} times (-2) = frac{5 times (-2)}{8} = frac{-10}{8} = -frac{10}{8}$

Эту дробь можно сократить:

$−108=−54=−114-frac{10}{8} = -frac{5}{4} = -1 frac{1}{4}$

🧠 Почему так делается?

Целое число $c$ можно представить как дробь $c1frac{c}{1}$ . Тогда:

$ab×c=ab×c1=a⋅cb⋅1=a⋅cbfrac{a}{b} times c = frac{a}{b} times frac{c}{1} = frac{a cdot c}{b cdot 1} = frac{a cdot c}{b}$

То есть это просто частный случай умножения двух дробей.

🔄 Сокращение дробей (если нужно)

Иногда после умножения можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

Например:

$69×3=6×39=189=2frac{6}{9} times 3 = frac{6 times 3}{9} = frac{18}{9} = 2$

🟰 Итоговая схема:

Если дана дробь $abfrac{a}{b}$ и целое число $c$ , то:

$ab×c=a⋅cbfrac{a}{b} times c = frac{a cdot c}{b}$

Проверь, можно ли упростить дробь или выделить целую часть (если требуется по заданию).

❗ Важно помнить:

Умножаем только числитель.
Знак числа сохраняется.
Можно переводить результат в смешанную дробь или сокращённую дробь.
Умножение дробей на целые числа — это частный случай общего правила умножения дробей.

Хочешь — могу сделать задачник с тренировочными примерами и пошаговыми решениями.