Призма — это многогранник, у которого есть две одинаковые многоугольные грани, называемые основаниями, и набор прямоугольных боковых граней. Для того чтобы минимизировать количество вершин, нужно рассмотреть, какие многоугольники могут служить основаниями призмы и как это влияет на количество вершин.
1. Основное понятие о призме
Призма — это многогранник с двумя одинаковыми основаниями и боковыми гранями, которые являются прямоугольниками. Если основания призмы — это многоугольники с nn сторонами, то:
Каждое основание состоит из nn вершин.
Из каждой вершины одного основания к соответствующей вершине другого основания поднимается ребро (боковое ребро).
Таким образом, для призмы, основанной на многоугольнике с nn сторонами, общее количество вершин будет равно 2n2n, так как у нас есть две идентичные базы.
2. Минимизация количества вершин
Для минимизации количества вершин необходимо выбрать наименьшее возможное значение для nn, то есть минимальное количество сторон многоугольника, которое может быть основанием призмы.
Минимальный случай — это призма с основанием, состоящим из треугольника, то есть n=3n = 3.
2.1. Призма с треугольным основанием
Если основания призмы — это треугольники, то:
Каждое основание состоит из 3 вершин.
На каждой из вершин основания поднимутся ребра к соответствующей вершине второго основания.
Таким образом, общее количество вершин будет равно 2×3=62 times 3 = 6. Призма, основанная на треугольнике, называется треугольной призмой.
2.2. Состав граней и рёбер
Грани: 2 треугольные (основные) и 3 прямоугольные (боковые).
Рёбра: 9 рёбер (по 3 рёбра на каждом основании и 3 боковых рёбра).
Вершины: 6 вершин.
3. Вывод
Наименьшее количество вершин, которое может иметь призма, равно 6. Это число соответствует треугольной призме, основанной на треугольных основаниях.
