Задание 20 в ОГЭ по математике — это задача на применение различных математических понятий, которая требует от ученика умения работать с текстовыми данными и решать задачи с разными математическими моделями. Обычно такие задачи включают в себя несколько этапов решения, таких как анализ данных, построение математической модели, решение уравнений или систем уравнений, а также проверку результатов.
Давайте разберем, как подойти к решению задания 20 шаг за шагом.
1. Внимательно читаем условие задачи
Первое, что важно сделать — это внимательно прочитать условие задачи. Часто в этих заданиях нужно решить задачу на основе текстовых данных, например, вычислить какие-то величины, найти связи между элементами, которые могут быть выражены через числа, графики или уравнения.
Пример:
Допустим, нам нужно решить задачу, в которой говорится, что «Вместо использования нескольких однотипных кондиционеров на больших зданиях начали устанавливать новые модели, которые имеют более высокую эффективность. Если каждый старый кондиционер имел мощность 3 кВт, а новый имеет мощность 4,5 кВт, то сколько новых кондиционеров требуется для замены старых, если площадь здания составляет 600 м², а на каждый кондиционер приходится 30 м² площади?»
Мы видим, что нам нужно найти, сколько новых кондиционеров потребуется для замены старых, при этом учитывая данные о площади и мощности кондиционеров.
2. Определение, что требуется найти
Задания этого типа могут содержать несколько вопросов, поэтому важно точно понять, что именно нужно найти. Это могут быть:
Количество объектов (например, количество кондиционеров, машин, людей и т.д.)
Определение неизвестной величины (например, неизвестная площадь, время, расстояние и т.д.)
Ответ в виде пропорции или соотношения между величинами.
В нашем примере задача заключается в том, чтобы найти количество новых кондиционеров. Для этого нужно использовать соотношение между мощностью и площадью.
3. Построение математической модели
Теперь нужно перевести текст задачи в математическую модель. Например, в нашем примере можно начать с вычисления, сколько старых кондиционеров потребуется для того, чтобы обслужить всю площадь:
Площадь здания: 600 м²
Площадь, которую обслуживает один старый кондиционер: 30 м²
Число старых кондиционеров будет равно:
600 м²30 м²=20 старых кондиционеровfrac{600 , text{м²}}{30 , text{м²}} = 20 , text{старых кондиционеров}
Затем, чтобы заменить старые кондиционеры новыми, нужно определить, сколько новой мощности требуется для обслуживания той же площади. Мощность нового кондиционера составляет 4,5 кВт, а старого — 3 кВт. Мощность новых кондиционеров в 1,5 раза выше, чем старых.
Следовательно, для замены старых кондиционеров будет достаточно установить меньшее количество новых.
Число новых кондиционеров:
20 старых кондиционеров1,5=201,5=13,33frac{20 , text{старых кондиционеров}}{1,5} = frac{20}{1,5} = 13,33
Поскольку кондиционеры нельзя поставить в дробном числе, то округляем результат в большую сторону (13,33 округляется до 14). То есть нужно 14 новых кондиционеров.
4. Проверка результата
После того как мы нашли ответ, стоит проверить его на логичность и соответствие условиям задачи. В нашем случае 14 новых кондиционеров — это логичное число, так как оно больше, чем 13, что требуется для обслуживания всей площади.
5. Написание окончательного ответа
Ответ на задачу должен быть чётким и лаконичным. В данном примере, конечный ответ:
Ответ: 14 кондиционеров.
Пример 2: Задача с табличными данными
Задания этого типа могут включать задачи, где нужно работать с таблицами, графиками или анализировать данные, чтобы сделать выводы.
Пример:
В таблице приведены данные о росте растений за несколько месяцев:
| Месяц | Рост (см) |
|---|---|
| Январь | 3 |
| Февраль | 5 |
| Март | 8 |
| Апрель | 10 |
Вопрос: Сколько процентов составит рост растения за март по сравнению с январем?
Сначала находим, на сколько сантиметров увеличился рост растения с января по март:
8 см−3 см=5 см8 , text{см} — 3 , text{см} = 5 , text{см}
Затем вычисляем, сколько процентов составил рост по сравнению с январем:
5 см3 см×100=166.67%frac{5 , text{см}}{3 , text{см}} times 100 = 166.67%
Ответ: 166,67%.
6. Стратегия на экзамене
Читай внимательно: задачи на ОГЭ часто формулируются так, что нужно вычленить нужную информацию из лишних данных.
Не паникуй: если не получается сразу найти решение, попробуй выделить основные числа и их связи, а потом применить формулы.
Следи за временем: ОГЭ — это экзамен с ограничением времени, поэтому важно научиться быстро переключаться между задачами.
Таким образом, задания типа 20 в ОГЭ требуют внимательности, умения работать с текстовыми данными и правильно интерпретировать математическую модель задачи.
