какова вероятность того что 2 карты вынутые из колоды в 36 карт окажутся одной масти

Рассчитаем вероятность того, что две карты, вынутые случайным образом из 36-карточной колоды, окажутся одной масти. Рассмотрим решение поэтапно и максимально подробно.

📌 Шаг 1. Что мы знаем?

• В колоде 36 карт. Это стандартная уменьшенная колода (шестёрки до тузов).

• В колоде 4 масти: ♠ пики, ♥ червы, ♦ бубны, ♣ трефы.

• Каждая масть содержит по 9 карт: 6, 7, 8, 9, 10, В, Д, К, Т.

📌 Шаг 2. Общее число способов выбрать 2 карты из 36

Это число сочетаний из 36 по 2, то есть количество всех возможных пар карт (без учета порядка):

$$C(36,2)=\frac{36\cdot 35}{2}=630$$

📌 Шаг 3. Сколько пар карт одной масти?

В каждой масти 9 карт. Из 9 карт можно выбрать 2 способами:

$$C(9,2)=\frac{9\cdot 8}{2}=36$$

А так как всего 4 масти, общее число пар, в которых обе карты одной масти:

$$4\cdot C(9,2)=4\cdot 36=144$$

📌 Шаг 4. Вычислим вероятность

Теперь можно найти вероятность того, что две случайные карты — одной масти:

$$P=\frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}=\frac{144}{630}$$

Упростим дробь:

$$\frac{144}{630}=\frac{24}{105}\approx 0.2286$$

✅ Ответ

Вероятность того, что две случайные карты из 36 будут одной масти, равна:

$$\boxed{\frac{24}{105}\approx 22.86\%}$$

🔍 Альтернативная проверка (через вероятности по шагам)

Можно подойти по-другому: посчитать поэтапную вероятность.

1. Первую карту вытягиваем — любая карта, неважно какая масть.

2. Осталось 35 карт. Из них 8 карт той же масти, что и первая (всего в масти 9, одну уже взяли).

Тогда вероятность того, что вторая карта будет той же масти, что и первая:

$$P=\frac{8}{35}\approx 0.2286$$

Совпадает! Всё верно.

Если хочешь — могу визуализировать эту задачу или рассчитать аналогичный случай для 52-карточной колоды.