Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную может быть выполнен с использованием метода деления на 2 с запоминанием остатков. Давай разберем этот процесс шаг за шагом.
Шаги перевода десятичного числа в двоичное
Предположим, у нас есть десятичное число, например, 13. Чтобы перевести его в двоичную систему, нужно:
Разделить число на 2 (для этого делим число на 2, записываем целую часть и остаток).
Записать остаток от деления.
Повторить этот процесс с целой частью результата, пока целая часть не станет равной 0.
Число в двоичной системе будет представлять собой последовательность остатков, записанных в обратном порядке.
Пример перевода числа 13 из десятичной в двоичную:
13 ÷ 2 = 6 (целая часть), остаток 1.
6 ÷ 2 = 3 (целая часть), остаток 0.
3 ÷ 2 = 1 (целая часть), остаток 1.
1 ÷ 2 = 0 (целая часть), остаток 1.
Теперь собираем остатки в обратном порядке: 1, 1, 0, 1.
Ответ: Число 13 в десятичной системе равно 1101 в двоичной.
Объяснение:
Каждый остаток от деления на 2 — это бит двоичного числа, который мы записываем с конца (от последнего остатка к первому).
Алгоритм работает, потому что двоичная система — это система счисления с основанием 2, где каждая цифра может быть либо 0, либо 1. Когда мы делим число на 2, остаток деления может быть только 0 или 1, что и соответствует этим двум цифрам.
Пример с числом, имеющим дробную часть
Допустим, мы хотим перевести число с дробной частью, например, 13.625.
Целая часть (13): мы уже перевели 13 в двоичную — это 1101.
Дробная часть (0.625): Чтобы перевести дробную часть, мы будем умножать её на 2, записывать целую часть результата и снова умножать оставшуюся дробную часть на 2.
0.625 × 2 = 1.25 → целая часть 1, дробная часть 0.25.
0.25 × 2 = 0.5 → целая часть 0, дробная часть 0.5.
0.5 × 2 = 1.0 → целая часть 1, дробная часть 0.
Записываем целые части в порядке их получения: 1, 0, 1.
Ответ: 0.625 в двоичной системе — это 0.101.
Итак, объединяя целую и дробную части, получаем двоичное число 1101.101.
Подробности для дробных чисел:
Когда мы умножаем дробную часть на 2, то целая часть результата — это бит, который мы добавляем в двоичное представление.
Если дробная часть не заканчивается (например, 1/3 в десятичной системе), то последовательность цифр будет повторяться бесконечно. Например, 1/3 в десятичной системе — это 0.3333…, а в двоичной — 0.010101… (бесконечная периодичность).
Заключение:
Процесс перевода из десятичной в двоичную систему включает простое деление на 2 для целой части и умножение дробной части на 2. Оставшиеся остатки или целые части при умножении формируют двоичное представление числа.
