что такое секущая в геометрии

Секущая в геометрии — это прямая, которая пересекает (отсюда и название — от слова «сечь», «пересекать») какую-либо геометрическую фигуру в двух или более точках. Это понятие используется в разных разделах геометрии и может принимать немного разные формы в зависимости от контекста.

📘 Общее определение:

Секущая — это прямая, которая пересекает другую геометрическую фигуру в двух или более точках.

🟢 Примеры секущей в разных ситуациях:

1. Секущая прямая и окружность

Один из самых популярных и часто изучаемых случаев.

Если прямая пересекает окружность в двух точках, то она называется секущей.
Если прямая касается окружности в одной точке — это касательная, а не секущая.
Если прямая не пересекает окружность — это внешняя по отношению к окружности прямая.

Пример:
Пусть окружность с центром $O$ , а прямая $A B$ пересекает её в точках $C$ и $D$ . Тогда $A B$ — секущая.

2. Секущая и прямая

В контексте двух прямых:

Если одна прямая пересекает другую — она может называться секущей по отношению к другой.
Особенно часто термин используется, когда одна прямая пересекает две параллельные прямые.

👉 Геометрически важный случай:

Пусть есть две параллельные прямые $a$ и $b$ , и прямая $c$ , которая пересекает их обе. Тогда прямая $c$ называется секущей по отношению к прямым $a$ и $b$ .

Это используется при изучении углов, которые образуются при пересечении:

Соответственные углы
Альтернативные внутренние углы
Смежные углы
Вертикальные углы

3. Секущая в пространстве

В стереометрии (пространственной геометрии):

Секущей может быть прямая, которая пересекает плоскость в одной точке.
Или прямая, которая пересекает пространственную фигуру (например, сферу, многогранник, цилиндр и т.д.) в двух и более точках.

Пример: если прямая проходит через шар (сферу) и имеет две точки пересечения — это секущая по отношению к шару.

🔶 Геометрические свойства секущей:

Секущая «разрезает» фигуру, показывая, что у фигуры есть пересечения с прямой.
Помогает анализировать взаимное расположение фигур, особенно в задачах на окружность, параллельность, симметрию.
Часто используется при построении графиков функций — например, чтобы определить, сколько решений имеет уравнение (график функции пересекает прямую $y = a$ — секущую — в нескольких точках).

🧠 Этимология:

Слово «секущая» происходит от латинского «secans», что означает «разрезающая» (от глагола secare — резать). Это подчеркивает суть: прямая «разрезает» фигуру.

📝 Заключение:

Секущая — это очень важное понятие в геометрии, встречающееся как в планиметрии, так и в стереометрии. Оно служит для описания взаимного расположения прямых и других геометрических объектов и активно используется в решении задач, изучении свойств углов, построении графиков и анализе функций.

Если нужно, могу показать схемы или задачи с решениями, где участвует секущая.