как делить целое число на дробь

Чтобы делить целое число на дробь, нужно выполнить несколько шагов, которые основаны на свойствах деления дробей. Давай разберем этот процесс подробно:

Шаг 1: Представление целого числа как дроби

Целое число можно представить как дробь, где числитель — это само целое число, а знаменатель — единица. Например:

$5$ можно записать как дробь $51frac{5}{1}$
$- 3$ можно записать как дробь $−31frac{-3}{1}$

Так что теперь у тебя есть дробь в виде целого числа, например, $51frac{5}{1}$ , и дробь, на которую ты делишь это число. Пусть эта дробь будет $abfrac{a}{b}$ .

Шаг 2: Перевод деления на умножение

Когда ты делишь одно число на дробь, это эквивалентно умножению этого числа на обратную дробь. То есть, чтобы разделить $51frac{5}{1}$ на дробь $abfrac{a}{b}$ , ты должен умножить $51frac{5}{1}$ на обратную дробь $bafrac{b}{a}$ .

Пример:
Предположим, тебе нужно разделить $6$ на дробь $23frac{2}{3}$ . Это можно записать как:

$6÷236 div frac{2}{3}$

Теперь, чтобы выполнить деление, переведем его в умножение:

$6×326 times frac{3}{2}$

Шаг 3: Умножение дробей

Когда ты умножаешь дроби, ты умножаешь их числители и знаменатели. Формула для умножения дробей:

$ab×cd=a×cb×dfrac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a times c}{b times d}$

В нашем примере:

$6×32=6×31×2=1826 times frac{3}{2} = frac{6 times 3}{1 times 2} = frac{18}{2}$

Шаг 4: Упрощение результата

Теперь нужно упростить полученную дробь, если это возможно. В нашем примере:

$182=9frac{18}{2} = 9$

Итак, $6÷23=96 div frac{2}{3} = 9$ .

Обобщение

Процесс деления целого числа на дробь сводится к следующему алгоритму:

Переведи целое число в дробь $a1frac{a}{1}$ .
Возьми обратную дробь к делителю (то есть переверни его).
Умножь числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель.
Упрощай результат, если это возможно.

Пример 2: Делаем с отрицательным числом

Если у тебя отрицательное целое число, например, $- 4$ , и ты делишь его на дробь $57frac{5}{7}$ , то делаем это так же:

$−4÷57=−4×75-4 div frac{5}{7} = -4 times frac{7}{5}$

Записываем:

$−4×75=−4×71×5=−285-4 times frac{7}{5} = frac{-4 times 7}{1 times 5} = frac{-28}{5}$

Получаем результат: $−285frac{-28}{5}$ , который в виде смешанного числа будет $−535-5 frac{3}{5}$ .

Важные моменты:

Когда ты делишь на дробь, важно помнить о обратной дроби (инвертировать делитель).
Если числитель или знаменатель дроби отрицательные, следи за знаками: при умножении и делении знак можно легко потерять или получить.

Если что-то неясно или нужно больше примеров, дай знать!