Рассмотрим задачу:
Найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 58 до 82 (включительно) делится на 6.
🔹 Шаг 1: Определим общее количество натуральных чисел в отрезке от 58 до 82
Нам заданы границы включительно, то есть числа 58 и 82 входят в диапазон.
Количество таких чисел считается по формуле:
n=82−58+1=25n = 82 — 58 + 1 = 25
🔹 Итак, всего у нас 25 чисел.
🔹 Шаг 2: Найдём, сколько из них делятся на 6
Число делится на 6, если делится и на 2, и на 3 (это полезно для проверки, но здесь мы будем искать кратные 6 напрямую).
Ищем числа от 58 до 82, кратные 6:
Для этого найдём первое и последнее число в диапазоне, которые делятся на 6:
🔸 Первое такое число ≥ 58:
Идём по порядку:
6 × 9 = 54 ❌ (меньше 58)
6 × 10 = 60 ✅ → первое подходящее число
🔸 Последнее такое число ≤ 82:
6 × 13 = 78 ✅
6 × 14 = 84 ❌ (больше 82)
🔹 Значит, последние делящееся на 6 число — 78.
Теперь найдём, сколько таких чисел:
Числа, кратные 6, в виде:
6⋅k,где k∈{10,11,12,13}6 cdot k, quad text{где } k in {10, 11, 12, 13}
То есть:
60 (= 6×10)
66 (= 6×11)
72 (= 6×12)
78 (= 6×13)
🔹 Всего таких чисел 4.
🔹 Шаг 3: Считаем вероятность
Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)
P=425P = frac{4}{25}
✅ Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 58 до 82 делится на 6, равна
boxed{frac{4}{25}} quad text{или} quad boxed{0.16} quad text{(или 16%)}
Если хочешь, могу визуализировать это на числовой прямой или в виде таблицы.
