как умножить дробь на дробь

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно следовать нескольким простым шагам. Я объясню этот процесс поэтапно, начиная с теории и заканчивая примерами.

Основная идея умножения дробей

Умножение дробей сводится к следующему правилу:

Правило умножения дробей:
Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно умножить числители этих дробей друг на друга и умножить знаменатели друг на друга.

$$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$$

Здесь:

• $a$ и $c$ — числители первых и вторых дробей,

• $b$ и $d$ — знаменатели первых и вторых дробей.

Пошаговое объяснение:

1. Умножаем числители: Мы берем числители обеих дробей и умножаем их друг на друга. Это даёт числитель итоговой дроби.

2. Умножаем знаменатели: Мы берем знаменатели обеих дробей и умножаем их друг на друга. Это даёт знаменатель итоговой дроби.

3. Упрощаем дробь (если нужно): Если после умножения дробь можно упростить, например, сократить числитель и знаменатель на одно и то же число, нужно это сделать.

Пример 1

$$\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}$$

1. Умножаем числители: $2\times 4=8$

2. Умножаем знаменатели: $3\times 5=15$

Итак, результат умножения:

$$\frac{8}{15}$$

Эта дробь уже не поддается сокращению, поэтому ответ — $\frac{8}{15}$.

Пример 2 (с упрощением)

$$\frac{6}{8}\times \frac{9}{12}$$

1. Умножаем числители: $6\times 9=54$

2. Умножаем знаменатели: $8\times 12=96$

Итак, получаем дробь $\frac{54}{96}$. Теперь нужно упростить её. Для этого находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

НОД для 54 и 96 равен 6.

Теперь делим числитель и знаменатель на 6:

$$\frac{54÷6}{96÷6}=\frac{9}{16}$$

Ответ: $\frac{9}{16}$.

Пример 3 (с сокращением перед умножением)

Иногда удобно сначала сократить дроби, чтобы избежать работы с большими числами.

$$\frac{6}{10}\times \frac{5}{15}$$

1. Сначала сократим дроби. В первой дроби числитель 6 и знаменатель 10 можно сократить на 2: $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$.

2. Во второй дроби числитель 5 и знаменатель 15 можно сократить на 5: $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$.

Теперь умножаем сокращенные дроби:

$$\frac{3}{5}\times \frac{1}{3}$$

1. Умножаем числители: $3\times 1=3$

2. Умножаем знаменатели: $5\times 3=15$

Получаем дробь:

$$\frac{3}{15}$$

Эту дробь можно еще сократить на 3:

$$\frac{3÷3}{15÷3}=\frac{1}{5}$$

Ответ: $\frac{1}{5}$.

Заключение

• Для умножения дробей просто умножаем числители и знаменатели.

• После умножения всегда проверяйте, можно ли упростить полученную дробь.

• Иногда проще сначала сократить дроби, а затем умножить.

Если у тебя есть еще вопросы по этой теме или ты хочешь больше примеров, дай знать!