какие из следующих утверждений верны один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов

Рассмотрим утверждение:
«Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов».
Нужно понять, верно ли это утверждение для всех треугольников.

🔶 Шаг 1: Свойства углов треугольника

В любом треугольнике сумма всех внутренних углов всегда равна 180°.

Пусть углы треугольника обозначаются как $A,B,C$. Тогда:

$$A+B+C=180^{\circ }$$

🔶 Шаг 2: Проверим границы утверждения

Если бы все три угла треугольника были строго больше 60°, что бы получилось?

Допустим:

$$A>60^{\circ },B>60^{\circ },C>60^{\circ }$$

Тогда:

$$A+B+C>60^{\circ }+60^{\circ }+60^{\circ }=180^{\circ }$$

А это невозможно, так как сумма углов треугольника всегда строго равна 180°.

Значит, не могут все углы быть строго больше 60°.

🔶 Шаг 3: Следствие

Из этого следует, что:

• Хотя бы один угол в любом треугольнике обязан быть ≤ 60°, иначе сумма углов превысит 180°.

• Это значит, что утверждение:
  «Один из углов треугольника всегда не превышает 60°» — ВЕРНО.

🔶 Шаг 4: Примеры

✅ Пример 1: Равносторонний треугольник

Углы: $60^{\circ },60^{\circ },60^{\circ }$ — все равны 60.
→ Один из них точно не превышает 60.

✅ Пример 2: Прямоугольный треугольник

Углы: $90^{\circ },45^{\circ },45^{\circ }$ — есть углы меньше 60.
→ Утверждение верно.

❌ Пример невозможный: $61^{\circ },61^{\circ },61^{\circ }$

Сумма: $183^{\circ }$, а это больше 180 — не треугольник.

✅ Итог

Утверждение: «Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов» — верно.
Это следует из того, что:

• Сумма углов треугольника равна 180°.

• Невозможно, чтобы все углы были больше 60°.

• Следовательно, минимум один из углов ≤ 60°.

Если хочешь, могу объяснить это геометрически или нарисовать наглядные примеры.