как складывать дроби с разными знаменателями

Чтобы складывать дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Давай пошагово разберём, как это делать.

1. Определим общий знаменатель

Сначала нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей. НОЗ — это наименьшее число, которое делится на оба знаменателя.

Как найти НОЗ?

• Найди наибольшие общие делители (НОД) для двух чисел.

• Рассчитай НОЗ с помощью формулы:

  $$НОЗ=\frac{a\cdot b}{НОД(a,b)}$$

  где $a$ и $b$ — это знаменатели дробей, а $НОД(a,b)$ — это их наибольший общий делитель.

2. Приведение дробей к общему знаменателю

Когда ты нашёл общий знаменатель, нужно преобразовать каждую дробь так, чтобы у обеих дробей был этот общий знаменатель. Для этого нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, которое сделает её знаменатель равным общему.

3. Складывание дробей

Теперь, когда у обеих дробей одинаковый знаменатель, можно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же. Результат будет новой дробью.

Пример:

Допустим, у нас есть две дроби: $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{5}$.

1. Находим общий знаменатель:
   Знаменатели — 3 и 5. Ищем наименьшее число, которое делится и на 3, и на 5. Это будет 15 (НОЗ).

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

   • Первая дробь $\frac{2}{3}$: Чтобы привести её к знаменателю 15, умножаем и числитель, и знаменатель на 5:

     $$\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}=\frac{10}{15}$$

   • Вторая дробь $\frac{3}{5}$: Чтобы привести её к знаменателю 15, умножаем и числитель, и знаменатель на 3:

     $$\frac{3}{5}=\frac{3\cdot 3}{5\cdot 3}=\frac{9}{15}$$

3. Складываем дроби:
   Теперь у нас есть $\frac{10}{15}$ и $\frac{9}{15}$. Складываем их числители, оставляем знаменатель одинаковым:

   $$\frac{10}{15}+\frac{9}{15}=\frac{10+9}{15}=\frac{19}{15}$$

4. Упрощение результата (если нужно):
   Если дробь можно упростить, мы это сделаем. В нашем случае $\frac{19}{15}$ уже нельзя упростить, потому что 19 — простое число, и оно не делится на 15.

Ответ: $\frac{19}{15}$.

Дополнительные примеры для закрепления:

Пример 1:

Сложим дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{2}{7}$.

1. Находим общий знаменатель:
   Знаменатели 4 и 7. Их НОЗ — 28.

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

   • $\frac{1}{4}=\frac{1\cdot 7}{4\cdot 7}=\frac{7}{28}$

   • $\frac{2}{7}=\frac{2\cdot 4}{7\cdot 4}=\frac{8}{28}$

3. Складываем:

   $$\frac{7}{28}+\frac{8}{28}=\frac{7+8}{28}=\frac{15}{28}$$

Ответ: $\frac{15}{28}$.

Пример 2:

Сложим дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{8}$.

1. Находим общий знаменатель:
   Знаменатели 6 и 8. Их НОЗ — 24.

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

   • $\frac{5}{6}=\frac{5\cdot 4}{6\cdot 4}=\frac{20}{24}$

   • $\frac{1}{8}=\frac{1\cdot 3}{8\cdot 3}=\frac{3}{24}$

3. Складываем:

   $$\frac{20}{24}+\frac{3}{24}=\frac{20+3}{24}=\frac{23}{24}$$

Ответ: $\frac{23}{24}$.

Советы:

• Если дроби уже имеют одинаковый знаменатель, просто складывай числители.

• Проверяй, можно ли упростить результат. Если числитель и знаменатель имеют общий делитель, раздели их на этот делитель.

Теперь, когда у тебя есть пошаговая инструкция, можешь смело пробовать складывать дроби с разными знаменателями. Все становится довольно простым, как только поймёшь принцип!