что такое масштаб в математике 6 класс

Масштаб в математике — это отношение размеров изображения (чертежа, карты, плана) к реальным размерам объекта. Масштаб показывает, во сколько раз реальные размеры уменьшены или увеличены при изображении объекта.

📌 Определение масштаба

Масштаб — это отношение длины на чертеже (карте, модели и т.д.) к соответствующей длине в реальности.

Обозначается обычно в виде дроби или отношения:

yaml
КопироватьРедактировать
1 : 100

Это читается как «один к ста» и означает, что 1 единица на изображении соответствует 100 таким же единицам в действительности.

🔍 Примеры масштабов

1. Масштаб 1:1000

   • 1 см на карте = 1000 см в реальности

   • 1 см = 10 м

2. Масштаб 1:2

   • 1 см на рисунке = 2 см в реальности

   • Это увеличение в 2 раза

3. Масштаб 5:1

   • 5 см на модели = 1 см в реальности

   • Это уменьшение (масштаб изображения больше, чем объект)

🧮 Формула масштаба

Если:

• L₁ — длина на изображении (чертеж, модель и т.д.)

• L₂ — длина в действительности

Тогда масштаб M:

$$M=\frac{L_1}{L_2}$$

🧠 Запомни:

• Если M < 1, то это уменьшение.

• Если M = 1, то изображение в натуральную величину.

• Если M > 1, то это увеличение.

📏 Как пользоваться масштабом?

1. Если известен масштаб и длина на чертеже, то можно найти реальную длину:

$$\text{Реальная длина}=\text{Длина на чертеже}\times \text{Масштаб}$$

2. Если известна реальная длина, и нужно найти длину на чертеже:

$$\text{Длина на чертеже}=\frac{\text{Реальная длина}}{\text{Масштаб}}$$

📘 Примеры задач

✅ Задача 1:

На плане длина здания — 3 см. Масштаб плана — 1:200. Какова реальная длина здания?

Решение:

$$\text{Реальная длина}=3\times 200=600\text{ см }=6\text{ м}$$

✅ Задача 2:

Реальная длина улицы — 400 м. Какой длины будет эта улица на плане с масштабом 1:1000?

Решение:

$$\text{Длина на плане}=\frac{40000\text{ см}}{1000}=40\text{ см}$$

(400 м = 40000 см)

🧭 Где используется масштаб?

• В географии — на картах и планах местности

• В черчении — при создании технических чертежей

• В архитектуре — при проектировании зданий

• В моделировании — при создании уменьшенных или увеличенных копий объектов

📝 Полезные советы:

• Единицы измерения должны быть одинаковыми при использовании масштаба!

• Масштаб всегда показывает соотношение, а не реальные длины.

• Масштаб может быть уменьшением или увеличением, в зависимости от задачи.

Если хочешь, могу подготовить задания для тренировки — просто скажи 🙂