как решать 13 задание огэ по математике

Задание 13 ОГЭ по математике — это задача на геометрию, связанную с фигурами, кругами и вычислением различных параметров (например, радиусов, длин отрезков, углов и прочее). В основном в этом задании встречаются задачи на окружности, углы, вписанные и описанные фигуры, а также использование теорем, таких как теорема Пифагора или теорема о свойствах хорд.

Давайте разберем на примере, как решать такие задачи.

Пример задачи 13 ОГЭ по математике:

На окружности радиусом 5 см выбраны две точки $A$ и $B$, из которых проведены касательные к окружности в точках $P$ и $Q$. Найдите расстояние между точками $A$ и $B$.

1. Разбор задачи:

У нас есть окружность с радиусом 5 см. Из двух точек $A$ и $B$, которые находятся за пределами окружности, проведены касательные к окружности, касаясь её в точках $P$ и $Q$ соответственно.

Задача сводится к вычислению расстояния между точками $A$ и $B$, при этом важно помнить, что касательные к окружности имеют особые свойства.

2. Важные геометрические свойства:

• Теорема о касательных: Отрезки, соединяющие точку с точкой касания окружности, равны между собой. То есть $AP=AQ$ и $BP=BQ$.

• Прямой угол между радиусом и касательной: Радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. То есть угол $\angle OPA=90^{\circ }$, где $O$ — центр окружности.

3. Строим схему:

1. На окружности рисуем две точки касания $P$ и $Q$, к которым проведены касательные из точек $A$ и $B$.

2. Проводим радиусы $OP$ и $OQ$, которые перпендикулярны касательным.

4. Решение:

1. Мы знаем радиус окружности $OP=OQ=5$ см.

2. Точки $A$ и $B$ находятся на прямых, проходящих через точки $P$ и $Q$, и расстояние между ними нужно найти.

3. Так как $AP=AQ$ и $BP=BQ$, можно использовать теорему о прямоугольных треугольниках и по аналогии с задачами на прямые и окружности найти нужное расстояние.

5. Применяем теорему Пифагора:

Для точного вычисления расстояния между точками $A$ и $B$ в задачах, как правило, потребуется использовать соотношение между различными сторонами и углами в прямоугольных треугольниках. Здесь может быть важно провести дополнительную линию и вычислить длину, используя теорему Пифагора для соответствующих треугольников.

Для более точного решения задачи конкретной ситуации стоит внимательно читать условия задания.

6. Проверка:

После вычислений, убедитесь, что результаты логичны и соответствуют геометрическим свойствам окружности и прямых касательных.

Это общая схема решения задачи 13. Важно всегда:

• Внимательно читать условия.

• Применять геометрические теоремы и свойства окружности.

• Использовать правильные формулы для вычисления расстояний и углов.

Если у вас есть конкретная задача или другие вопросы, могу помочь с решением на примере!