как решать дискриминант 8 класс

Конечно! Давай разберём, что такое дискриминант, зачем он нужен и как его правильно считать, как будто ты только начинаешь с этим работать в 8 классе. Я объясню шаг за шагом, максимально просто и подробно.

📌 Что такое дискриминант?

Дискриминант — это часть формулы, которая помогает решать квадратные уравнения и определять, сколько уравнение имеет корней.

🔷 Квадратное уравнение

Квадратное уравнение имеет вид:

$ax^2 + bx + c = 0$

где:

$a$ , $b$ , $c$ — числа (коэффициенты),
$x$ — переменная,
$a \neq = 0$ (обязательно! иначе уравнение не будет квадратным).

🔍 Формула дискриминанта

Обозначается буквой D:

$D = b^2 — 4ac$

📊 Что показывает дискриминант?

Значение D	Сколько корней?	Что это значит?
$D > 0$	2 корня	Уравнение имеет два разных корня
$D = 0$	1 корень	Один дважды повторяющийся корень
$D < 0$	Нет корней	Нет действительных корней (только комплексные)

📐 Формулы корней квадратного уравнения

Если дискриминант посчитан, можно найти корни уравнения по формуле:

$x1,2=−b±D2ax_{1,2} = frac{-b pm sqrt{D}}{2a}$

Знак ± означает: один раз берём плюс, другой раз минус. Это даёт два корня.

✅ Пример 1 (D > 0 — два корня)

Решим уравнение:

$x^2 — 5x + 6 = 0$

Шаг 1: Определим коэффициенты:

$a = 1$
$b = - 5$
$c = 6$

Шаг 2: Найдём дискриминант:

$(-5)^2 — 4 cdot 1 cdot 6 = 25 — 24 = 1$

Шаг 3: Найдём корни:

$x1,2=−(−5)±12⋅1=5±12x_{1,2} = frac{-(-5) pm sqrt{1}}{2 cdot 1} = frac{5 pm 1}{2}$
$x1=5+12=3,x2=5−12=2x_1 = frac{5 + 1}{2} = 3,quad x_2 = frac{5 — 1}{2} = 2$

Ответ: $x = 2$ и $x = 3$

✅ Пример 2 (D = 0 — один корень)

Уравнение:

$x^2 — 6x + 9 = 0$

$a = 1$ , $b = - 6$ , $c = 9$

$(-6)^2 — 4 cdot 1 cdot 9 = 36 — 36 = 0$
$x=−(−6)2⋅1=62=3x = frac{-(-6)}{2 cdot 1} = frac{6}{2} = 3$

Ответ: $x = 3$ (один корень)

✅ Пример 3 (D < 0 — корней нет)

Уравнение:

$x^2 + 4x + 5 = 0$

$a = 1$ , $b = 4$ , $c = 5$

$4^2 — 4 cdot 1 cdot 5 = 16 — 20 = -4$

Так как $D < 0$ , действительных корней нет.

🎯 Как правильно оформлять решение?

Пример оформления на экзамене или в тетради:

Решим уравнение:

$x^2 — 7x + 10 = 0$

1) Определим коэффициенты:

$a = 1, b = - 7, c = 10$

2) Найдём дискриминант:

$(-7)^2 — 4 cdot 1 cdot 10 = 49 — 40 = 9$

3) Найдём корни:

$x1,2=−(−7)±92⋅1=7±32x_{1,2} = frac{-(-7) pm sqrt{9}}{2 cdot 1} = frac{7 pm 3}{2}$
$x1=7+32=5,x2=7−32=2x_1 = frac{7 + 3}{2} = 5,quad x_2 = frac{7 — 3}{2} = 2$

Ответ: $x = 2$ , $x = 5$

🧠 Совет для запоминания:

Формула дискриминанта: D = b² — 4ac
Корни: $x1,2=−b±D2ax_{1,2} = frac{-b pm sqrt{D}}{2a}$

Если хочешь — могу дать практику с ответами или проверить твоё решение. Пиши, если нужно!