как решать 8 задание огэ по математике

Задание 8 ОГЭ по математике — это задача на вычисление углов, связанных с геометрическими фигурами, как правило, с углами треугольников или многоугольников. Чтобы понять, как решать это задание, разберёмся на примере и определённых правилах.

Описание задания 8

Задание обычно выглядит так:

1. На картинке изображены геометрические фигуры (например, треугольник, многоугольник или окружность).

2. Даны некоторые углы или стороны фигур.

3. Нужно найти значение одного или нескольких углов или других элементов, используя теоремы и свойства геометрических фигур.

В этом задании, как правило, важно знание таких тем, как:

• Сумма углов треугольника.

• Сумма углов многоугольника.

• Теорема о внешнем угле треугольника.

• Свойства параллельных прямых (например, углы при параллельных прямых и секантах).

• Внешние углы многоугольников.

• Углы при пересечении прямых.

Этапы решения

1. Читайте условия внимательно
   Часто в заданиях даются не только углы, но и какие-то дополнительные условия, которые могут помочь в решении (например, параллельность сторон, равенство углов и т.д.). Важно понять, какие геометрические факты можно применить.

2. Рисунок
   Иногда полезно нарисовать схематично картину задачи, даже если она уже нарисована в задании. Это поможет вам лучше увидеть взаимосвязь углов и сторон. Например, если в задаче имеется треугольник, важно сразу отметить, что сумма углов треугольника всегда равна 180°.

3. Использование теорем
   Важные теоремы и свойства, которые могут понадобиться:

   • Сумма углов треугольника: всегда 180°.

   • Сумма углов многоугольника: для многоугольника с $n$ сторонами сумма углов равна $180^{\circ }\times (n-2)$.

   • Свойства внешних углов: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних несмежных углов.

   • Теорема о параллельных прямых: если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то соответственные углы равны, а накрест лежащие углы тоже равны.

   • Связь между углами при пересечении прямых: вертикальные углы равны между собой.

4. Пошаговое вычисление
   Применяйте теоремы шаг за шагом. Например, если дана фигура, то для поиска угла, можно воспользоваться разными путями:

   • Известен один угол — вычислить остальные с помощью суммы углов треугольника.

   • Даны параллельные прямые — использовать свойство соответственных углов.

   • Если задача на вычисление угла внешнего или накрест лежащего — применяйте соответствующие теоремы.

Пример

Рассмотрим пример, который может быть похож на задачу 8:

Задача: На рисунке треугольник $ABC$, прямой угол в вершине $A$. Известно, что угол $B=30^{\circ }$. Найдите угол $C$.

Решение:

1. В треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Значит, можно составить уравнение:

   $$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ }$$

2. У нас уже есть информация, что угол $A=90^{\circ }$ (прямой угол), а угол $B=30^{\circ }$. Подставляем в уравнение:

   $$90^{\circ }+30^{\circ }+\angle C=180^{\circ }$$

3. Вычитаем 90° и 30°:

   $$\angle C=180^{\circ }-90^{\circ }-30^{\circ }=60^{\circ }$$

Ответ: $\angle C=60^{\circ }$.

Пример с параллельными прямыми

Задача: На рисунке изображены две параллельные прямые, пересеченные секущей. Один из углов, образованный секущей, равен $40^{\circ }$. Найдите угол, противоположный ему.

Решение:

1. Используем свойство: если две прямые параллельны и пересечены секущей, то углы, лежащие на одной стороне секущей, равны.

2. Значит, угол, противоположный углу $40^{\circ }$, также будет равен $40^{\circ }$.

Ответ: угол противоположный равен $40^{\circ }$.

Советы:

• Запоминайте важные теоремы и свойства, особенно для параллельных прямых, треугольников и многоугольников.

• Будьте внимательны к рисункам: всегда проверяйте, есть ли параллельные прямые, прямые углы, равенство углов и т.д.

• Используйте метод проб и ошибок, если не уверены в решении — попробуйте составить уравнение и решить его пошагово.

Задания типа 8 ОГЭ требуют аккуратности и умения работать с геометрическими фактами. Со временем, с практикой, решение таких задач станет проще.