как вынести число за скобки

Чтобы вынести число за скобки, нужно понять, как работает распределительное свойство умножения относительно сложения или вычитания. Разберемся этот процесс максимально подробно.

Что такое «вынести число за скобки»?

Когда говорят «вынести число за скобки», это значит, что нужно применить распределительное свойство умножения и превратить выражение в более компактную форму, при которой число будет стоять за скобками, а в самих скобках — оставшиеся части выражения. Например, если у нас есть выражение вроде:

$$3\cdot (x+5)$$

мы можем «вынести» число 3 за скобки, преобразовав выражение в более простую форму:

$$3x+15$$

Но важный момент: нужно понимать, что такая операция не всегда возможна, и выносить можно не любое число, а только те, которые являются общими множителями для всех членов в скобках.

Этапы вынесения числа за скобки:

1. Определить общие множители:
   Нужно понять, что в каждом члене выражения внутри скобок есть общее число, которое можно вынести. Например, если у нас выражение вида:

   $$6x+12$$

   Мы видим, что оба члена делятся на 6, значит, 6 можно вынести за скобки.

2. Разделить каждый член на это число:
   Теперь делим каждый член на это число (в нашем примере 6) и записываем результат:

   $$6(x+2)$$

3. Проверить правильность:
   Чтобы убедиться, что вы правильно вынесли число за скобки, можно раскрыть скобки обратно, умножив число на каждый член в скобках:

   $$6(x+2)=6x+12$$

   И если получилось исходное выражение, то вы правильно вынесли число.

Пример 1:

$$12x+18$$

1. Видим, что оба числа (12 и 18) делятся на 6. Значит, 6 — общий множитель.

2. Вынесем 6 за скобки:

$$6(2x+3)$$

Проверим, раскрыв скобки:

$$6(2x+3)=12x+18$$

Задача решена верно.

Пример 2 (с переменными и числами):

$$8a+12b$$

1. Общий множитель для 8 и 12 — это 4.

2. Вынесем 4 за скобки:

$$4(2a+3b)$$

Проверим:

$$4(2a+3b)=8a+12b$$

Решение правильное.

Пример 3 (сложный случай):

$$4x^2+8x+12$$

1. В данном выражении 4 является общим множителем для всех членов.

2. Вынесем 4 за скобки:

$$4(x^2+2x+3)$$

Проверим:

$$4(x^2+2x+3)=4x^2+8x+12$$

Все верно.

Важно:

1. Если число не является общим множителем для всех членов внутри скобок, его нельзя вынести за скобки. Например:

$$3x+5$$

Здесь нет общего множителя для чисел 3 и 5, поэтому их нельзя вынести за скобки. Однако, если бы там был, скажем, $6x+3$, то 3 можно было бы вынести.

2. Выносить можно не только числа, но и более сложные выражения, например, переменные или их комбинации. В случае, если в скобках содержатся более сложные выражения, важно всегда искать общий множитель для всех членов внутри скобок.

Итог:

Вынести число за скобки — это процесс применения распределительного свойства умножения, при котором мы ищем общий множитель среди членов выражения и выносим его за скобки. Главное — найти этот общий множитель и корректно разделить каждый член на него.

Если есть еще вопросы или примеры, которые нужно разобрать, не стесняйся — уточни!