как решать смешанные дроби 5 класс

Решение задач со смешанными дробями — важная часть курса математики 5 класса. Давайте разберёмся с этим понятием и разберём, как работать с такими дробями.

Что такое смешанная дробь?

Смешанная дробь — это дробь, которая состоит из целой части и дробной части. Например, дробь $3\frac{1}{4}$ — это смешанная дробь, где 3 — целая часть, а $\frac{1}{4}$ — дробная часть.

Можно представить смешанную дробь в виде:

$$a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}$$

где $a$ — целая часть, $b$ — числитель дробной части, а $c$ — её знаменатель.

Преобразование смешанной дроби в неправильную

Для начала нужно научиться преобразовывать смешанную дробь в неправильную (такую, у которой числитель больше знаменателя).

Шаги:

1. Умножаем целую часть дроби на знаменатель дробной части.

2. К результату прибавляем числитель дробной части.

3. Записываем полученную сумму как числитель, а знаменатель оставляем прежним.

Пример:
Преобразуем смешанную дробь $3\frac{2}{5}$ в неправильную.

1. Целая часть = 3, дробная часть = $\frac{2}{5}$.

2. Умножаем целую часть на знаменатель: $3\times 5=15$.

3. Прибавляем числитель: $15+2=17$.

4. Получаем неправильную дробь $\frac{17}{5}$.

Итак, $3\frac{2}{5}=\frac{17}{5}$.

Преобразование неправильной дроби в смешанную

Теперь, наоборот, из неправильной дроби нужно получить смешанную.

Шаги:

1. Делим числитель на знаменатель.

2. Целая часть — это результат деления.

3. Оставшаяся часть (остаток от деления) становится числителем дробной части.

4. Знаменатель остаётся прежним.

Пример:
Превратим дробь $\frac{17}{5}$ в смешанную.

1. $17÷5=3$ (целая часть).

2. Остаток от деления: $17-3\times 5=2$.

3. Значит, смешанная дробь будет $3\frac{2}{5}$.

Сложение и вычитание смешанных дробей

Для сложения и вычитания смешанных дробей, как правило, удобнее сначала преобразовать их в неправильные дроби, а потом работать с ними.

Пример сложения:
$2\frac{1}{4}+3\frac{3}{4}$

1. Преобразуем в неправильные дроби:

   • $2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$

   • $3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}$

2. Сложим неправильные дроби:

   $$\frac{9}{4}+\frac{15}{4}=\frac{9+15}{4}=\frac{24}{4}=6$$

   Ответ: $2\frac{1}{4}+3\frac{3}{4}=6$.

Пример вычитания:
$4\frac{2}{5}-1\frac{3}{5}$

1. Преобразуем в неправильные дроби:

   • $4\frac{2}{5}=\frac{22}{5}$

   • $1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$

2. Вычитаем:

   $$\frac{22}{5}-\frac{8}{5}=\frac{22-8}{5}=\frac{14}{5}$$

   Преобразуем обратно в смешанную дробь:

   $$\frac{14}{5}=2\frac{4}{5}$$

   Ответ: $4\frac{2}{5}-1\frac{3}{5}=2\frac{4}{5}$.

Умножение смешанных дробей

Для умножения смешанных дробей, сначала переводим их в неправильные дроби, затем умножаем, а после этого, если нужно, приводим результат обратно в смешанную дробь.

Пример:
$1\frac{1}{2}\times 2\frac{1}{3}$

1. Преобразуем в неправильные дроби:

   • $1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

   • $2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$

2. Умножаем:

   $$\frac{3}{2}\times \frac{7}{3}=\frac{3\times 7}{2\times 3}=\frac{21}{6}$$

3. Сокращаем дробь:

   $$\frac{21}{6}=\frac{7}{2}$$

4. Преобразуем в смешанную дробь:

   $$\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$$

   Ответ: $1\frac{1}{2}\times 2\frac{1}{3}=3\frac{1}{2}$.

Деление смешанных дробей

Для деления смешанных дробей, сначала переведем их в неправильные дроби, затем вместо деления дробей будем умножать на обратную дробь (переворачиваем вторую дробь).

Пример:
$3\frac{1}{2}÷1\frac{1}{3}$

1. Преобразуем в неправильные дроби:

   • $3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$

   • $1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$

2. Переворачиваем вторую дробь и умножаем:

   $$\frac{7}{2}\times \frac{3}{4}=\frac{7\times 3}{2\times 4}=\frac{21}{8}$$

3. Преобразуем в смешанную дробь:

   $$\frac{21}{8}=2\frac{5}{8}$$

   Ответ: $3\frac{1}{2}÷1\frac{1}{3}=2\frac{5}{8}$.

Итоги

1. Смешанную дробь можно преобразовать в неправильную, и наоборот, для удобства вычислений.

2. Для сложения, вычитания, умножения и деления смешанных дробей лучше всего переводить их в неправильные дроби.

3. Важно помнить о правилах сокращения дробей, если это нужно.

Если остались вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!