как делить дробь на целое число

Делить дробь на целое число можно с помощью довольно простого правила, которое требует понимания основ арифметики дробей. Разберём это поэтапно.

1. Что такое деление дроби на целое число?

Предположим, у нас есть дробь $abfrac{a}{b}$ , где $a$ — числитель, а $b$ — знаменатель, и целое число $c$ . Задача — разделить дробь на это целое число. Математически это записывается как:

$ab÷cfrac{a}{b} div c$

Чтобы разделить дробь на целое число, мы можем преобразовать выражение следующим образом:

$ab÷c=ab×1cfrac{a}{b} div c = frac{a}{b} times frac{1}{c}$

Это правило основывается на том, что деление на число эквивалентно умножению на его обратную величину. Обратное число для целого числа $c$ — это $1cfrac{1}{c}$ .

2. Как выполняется операция?

Теперь нам нужно просто умножить дробь $abfrac{a}{b}$ на $1cfrac{1}{c}$ . Умножение дробей выполняется по простому правилу: умножаем числители между собой, а знаменатели — тоже между собой. То есть:

$ab×1c=a×1b×c=ab×cfrac{a}{b} times frac{1}{c} = frac{a times 1}{b times c} = frac{a}{b times c}$

Таким образом, чтобы разделить дробь на целое число, нужно умножить знаменатель дроби на это целое число.

3. Пример

Возьмем пример дроби $45frac{4}{5}$ и разделим её на целое число 2:

$45÷2=45×12=45×2=410frac{4}{5} div 2 = frac{4}{5} times frac{1}{2} = frac{4}{5 times 2} = frac{4}{10}$

Теперь можно упростить дробь:

$410=25frac{4}{10} = frac{2}{5}$

Таким образом, результат деления $45frac{4}{5}$ на 2 равен $25frac{2}{5}$ .

4. Если дробь — целое число, например $61frac{6}{1}$ ?

Допустим, у нас есть дробь $61frac{6}{1}$ , и мы делим её на 3:

$61÷3=61×13=63=2frac{6}{1} div 3 = frac{6}{1} times frac{1}{3} = frac{6}{3} = 2$

Результат в данном случае — целое число 2. Это также подтверждает, что при делении дроби на целое число результат может быть как дробью, так и целым числом, в зависимости от ситуации.

5. Как поступать с отрицательными числами?

Если дробь или целое число отрицательные, то правила остаются те же, однако необходимо учитывать знак:

Если делим положительную дробь на положительное целое число, результат будет положительным.
Если делим положительную дробь на отрицательное целое число, результат будет отрицательным.
Если делим отрицательную дробь на положительное целое число, результат тоже будет отрицательным.
Если делим отрицательную дробь на отрицательное целое число, результат будет положительным.

Например:

$−65÷3=−65×13=−615=−25frac{-6}{5} div 3 = frac{-6}{5} times frac{1}{3} = frac{-6}{15} = frac{-2}{5}$

Здесь результат $−25frac{-2}{5}$ — отрицательная дробь, так как числитель и знаменатель имеют разные знаки.

6. Когда знаменатель дроби — число, не равное 1?

В случае, когда знаменатель дроби не равен 1, например, $34frac{3}{4}$ , и мы делим её на целое число, например, 5, то процедура всё равно будет такой же:

$34÷5=34×15=320frac{3}{4} div 5 = frac{3}{4} times frac{1}{5} = frac{3}{20}$

Результат — $320frac{3}{20}$ , и это дробь, которая уже не требует упрощения.

Заключение

Чтобы разделить дробь на целое число, достаточно умножить дробь на обратное значение этого числа (то есть на $1cfrac{1}{c}$ ), а затем выполнить обычные действия с дробями (умножение числителей и знаменателей).

Надеюсь, это объяснение было понятным! Если есть ещё вопросы, всегда рад помочь!