как вычислить частоту в статистике

Частота в статистике — это количество раз, которое конкретное значение (или категория) встречается в наборе данных. Частоту можно рассматривать как основу для анализа распределения данных, для построения гистограмм, и для более сложных статистических методов, таких как расчёт вероятности и статистических характеристик.

1. Частота в контексте количественных и качественных данных

Количественные данные — это числовые данные, например, измерения роста, веса, дохода, температуры и т.д.
Качественные данные (или категориальные данные) — это данные, которые делятся на несколько категорий, например, пол, цвет глаз, тип автомобиля, виды животных и так далее.

2. Основные типы частоты

1. Абсолютная частота (или просто частота) — это количество раз, которое определённое значение (или категория) встречается в наборе данных.

   Например, если у нас есть набор данных: 2, 3, 3, 5, 7, 3, 2, то:

   • Абсолютная частота для числа 3 = 3 (так как оно встречается трижды).

   • Абсолютная частота для числа 2 = 2 (оно встречается дважды).

   Таким образом, частота для каждого значения — это сколько раз оно появляется в наборе данных.

2. Относительная частота — это доля, которая показывает, насколько часто наблюдается определённое значение по сравнению с общим числом наблюдений. Рассчитывается по формуле:

   $$\text{Относительная частота}=\frac{\text{Абсолютная частота}}{\text{Общее количество наблюдений}}$$

   Например, если общее количество наблюдений в наборе данных равно 7, и мы знаем, что число 3 встречается 3 раза, то:

   $$\text{Относительная частота для числа 3}=\frac{3}{7}\approx 0.43$$

3. Кумулятивная частота — это накопленная частота, которая показывает, сколько наблюдений или значений меньше или равно заданному значению. Это важный показатель для анализа распределения данных.

   Например, для набора данных: 2, 3, 3, 5, 7, 3, 2, кумулятивная частота для числа 3 будет равна 5, так как 5 значений (2, 2, 3, 3, 3) меньше или равны 3.

3. Как вычислить частоту на примере

Предположим, у нас есть следующий набор данных:

Набор данных: 12, 15, 12, 17, 18, 12, 19, 15, 17, 12, 18

Шаг 1: Вычисление абсолютной частоты

Для начала нужно найти, сколько раз каждое значение встречается в наборе данных:

• 12 встречается 4 раза

• 15 встречается 2 раза

• 17 встречается 2 раза

• 18 встречается 2 раза

• 19 встречается 1 раз

Шаг 2: Вычисление относительной частоты

Общее количество наблюдений = 11 (всего 11 чисел в наборе).

Теперь вычисляем относительную частоту для каждого значения:

• Для 12: $\frac{4}{11}\approx 0.364$

• Для 15: $\frac{2}{11}\approx 0.182$

• Для 17: $\frac{2}{11}\approx 0.182$

• Для 18: $\frac{2}{11}\approx 0.182$

• Для 19: $\frac{1}{11}\approx 0.091$

Шаг 3: Вычисление кумулятивной частоты

Для этого мы просто складываем абсолютные частоты, начиная с первого значения и продолжая до последнего:

• Для 12: Кумулятивная частота = 4

• Для 15: Кумулятивная частота = 4 + 2 = 6

• Для 17: Кумулятивная частота = 6 + 2 = 8

• Для 18: Кумулятивная частота = 8 + 2 = 10

• Для 19: Кумулятивная частота = 10 + 1 = 11

4. Использование частоты для анализа данных

• Гистограмма: Гистограммы часто строятся на основе частот, особенно для количественных данных. На оси x откладываются значения (например, интервалы), а на оси y — частота этих значений.

• Частотная таблица: Частотные таблицы помогают упорядочить данные и наглядно показать распределение значений. Например, таблица для наших данных может выглядеть так:

5. Применение частоты

• Для анализа распределения данных: Частотный анализ помогает выявить, как часто встречаются определённые значения в данных. Это полезно при построении графиков, таких как гистограммы или столбчатые диаграммы.

• Для построения статистических моделей: Частотные характеристики данных используются для построения статистических моделей, таких как линейная регрессия, анализ временных рядов и другие.

• Внимание к аномалиям: Ненормально высокие или низкие частоты могут сигнализировать о выбросах или ошибках в данных, которые следует учитывать.

Заключение

Частота — это один из основополагающих понятий в статистике, который используется для анализа, интерпретации и визуализации данных. Знание того, как рассчитывать абсолютные, относительные и кумулятивные частоты, помогает более глубоко понять структуру данных и подготовиться к дальнейшим статистическим анализам.