сколько пифагоровых троек можно составить только из однозначных чисел

Пифагорова тройка — это набор из трёх целых положительных чисел $(a,b,c)$, который удовлетворяет уравнению:

$$a^2+b^2=c^2,$$

где $a$, $b$ и $c$ — длины сторон прямоугольного треугольника. Для данного вопроса нас интересуют только те Пифагоровы тройки, элементы которых являются однозначными числами, то есть числами от 1 до 9.

Шаг 1: Определение, что такое Пифагорова тройка

Для того чтобы числа $a$, $b$ и $c$ образовали Пифагорову тройку, они должны удовлетворять вышеупомянутому условию:

$$a^2+b^2=c^2.$$

Здесь $a$, $b$ и $c$ должны быть целыми числами. Без ограничения на порядок чисел, $a$ и $b$ могут быть любыми числами, а $c$ — гипотенузой, которая также должна быть целым числом.

Шаг 2: Перебор всех возможных чисел

Поскольку нас интересуют только однозначные числа, значения $a$, $b$ и $c$ могут быть любыми из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Таким образом, нам нужно перебрать все возможные комбинации чисел $a$, $b$ и $c$, чтобы найти те, которые удовлетворяют уравнению.

Шаг 3: Перебор комбинаций

Теперь давайте последовательно рассмотрим все возможные комбинации значений для $a$, $b$ и $c$, чтобы найти те, которые являются Пифагоровыми тройками.

1. $a=3,b=4,c=5$

$$3^2+4^2=9+16=25=5^2.$$

Таким образом, $(3,4,5)$ — это Пифагорова тройка.

2. $a=6,b=8,c=10$

$$6^2+8^2=36+64=100=10^2.$$

Однако 10 не является однозначным числом, поэтому эта тройка не подходит.

3. $a=5,b=12,c=13$

$$5^2+12^2=25+144=169=13^2.$$

Но 12 и 13 — это уже двузначные числа, поэтому эта тройка не удовлетворяет условию.

4. Пробуем другие комбинации $a$ и $b$, например, $a=8,b=15,c=17$, но здесь также встречаются двузначные числа, что исключает эти тройки.

Шаг 4: Проверка других вариантов

Можно заметить, что единственной Пифагоровой тройкой, где все числа являются однозначными, является тройка $(3,4,5)$. Мы проверили все возможные комбинации, и больше ни одна не соответствует критериям задачи.

Ответ

Таким образом, единственной Пифагоровой тройкой, составленной из однозначных чисел, является тройка:

$$(3,4,5).$$