как перевести из двоичной в десятичную

Конечно, давай разберёмся! Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную — это довольно простой процесс, если понять, как работает двоичная система. Итак, начнём с основ.

Двоичная система счисления

Двоичная система — это система счисления, основанная на двух цифрах: 0 и 1. Каждое число в двоичной системе представляется как последовательность этих цифр. Например:

scss
КопироватьРедактировать
1011 (двоичное число)

В этой системе каждая цифра, называемая битом, имеет своё значение, которое зависит от её позиции. Каждая позиция в числе соответствует степени двойки.

Позиции в числе

Каждая цифра (бит) в двоичном числе имеет вес, который является степенью двойки. Позиции начинаются с 0 с крайнего правого бита. Давайте разберём на примере:

Число: 1011 (двоичное)

1. Начнём с самой правой цифры (бит = 1). Эта цифра находится на 0-й позиции.

2. Следующая цифра — 1 на 1-й позиции.

3. Следующая — 0 на 2-й позиции.

4. Самая левая цифра — 1 на 3-й позиции.

Чтобы найти десятичное значение этого числа, нужно для каждой цифры вычислить её значение, умножив на степень двойки, которая соответствует её позиции.

Шаги перевода из двоичной в десятичную систему

1. Записываем число с позициями (слева направо):
   $1011$

2. Пишем степени двойки для каждой позиции (слева направо):
   $2^3,2^2,2^1,2^0$

3. Умножаем каждую цифру на соответствующую степень двойки:

   $$\begin{gathered} 1\times 2^3=1\times 8=8 \\ 0\times 2^2=0\times 4=0 \\ 1\times 2^1=1\times 2=2 \\ 1\times 2^0=1\times 1=1 \end{gathered}$$

4. Складываем все полученные значения:

   $$8+0+2+1=11$$

Таким образом, двоичное число 1011 в десятичной системе будет равно 11.

Формула для перевода

Общая формула для перевода двоичного числа в десятичное выглядит так:

$$\text{Десятичное число}=d_n\times 2^n+d_{n-1}\times 2^{n-1}+\cdots +d_1\times 2^1+d_0\times 2^0$$

где:

• $d_n,d_{n-1},\dots ,d_0$ — это цифры двоичного числа,

• $n$ — это позиция цифры (начиная с 0 с правого конца).

Пример 2

Возьмём двоичное число 11010.

1. Записываем степени двойки для каждой позиции:

   $$2^4,2^3,2^2,2^1,2^0$$

2. Умножаем каждую цифру на соответствующую степень двойки:

   $$\begin{gathered} 1\times 2^4=16 \\ 1\times 2^3=8 \\ 0\times 2^2=0 \\ 1\times 2^1=2 \\ 0\times 2^0=0 \end{gathered}$$

3. Складываем все полученные значения:

   $$16+8+0+2+0=26$$

Таким образом, двоичное число 11010 в десятичной системе будет равно 26.

Советы

• Если в числе есть нули, их можно не учитывать при расчёте (так как они не изменяют сумму).

• Начинайте с самой правой цифры, потому что она всегда умножается на наименьшую степень двойки.

Если у тебя есть двоичное число, которое нужно перевести в десятичное, дай мне знать, и я помогу!