Конечно! Давай подробно разберём, как найти наименьший угол между минутной и часовой стрелками часов в 17:00.
Шаг 1. Понимание задачи и исходных данных
Время: 17:00 (то есть 5 часов вечера).
Нужно найти наименьший угол между часовой и минутной стрелками.
Угол измеряется в градусах.
Шаг 2. Общая информация о движении стрелок
Циферблат часов круглый — 360 градусов.
Деление на 12 часов: каждый час — это угол
360∘12=30∘frac{360^circ}{12} = 30^circ
Минутная стрелка за 60 минут совершает полный круг (360 градусов).
Часовая стрелка за 12 часов совершает полный круг (360 градусов).
Минутная стрелка движется со скоростью:
360∘60 мин=6∘/минfrac{360^circ}{60, text{мин}} = 6^circ/text{мин}
Часовая стрелка движется со скоростью:
360∘12×60 мин=360∘720 мин=0.5∘/минfrac{360^circ}{12 times 60, text{мин}} = frac{360^circ}{720, text{мин}} = 0.5^circ/text{мин}
Шаг 3. Положение минутной стрелки в 17:00
В 17:00 минутная стрелка стоит на 12 (на «0» минут).
Значит, угол минутной стрелки от 12 часов равен 0°.
Шаг 4. Положение часовой стрелки в 17:00
В 17:00 часовая стрелка указывает на цифру 5.
Каждая цифра соответствует 30°, значит:
угол часовой стрелки=5×30∘=150∘text{угол часовой стрелки} = 5 times 30^circ = 150^circ
При этом, поскольку минут 0, дополнительного смещения нет (часовая стрелка начинает движение к следующему часу по мере прохождения минут, но в точное время 17:00 она ровно на цифре 5).
Шаг 5. Найдём угол между стрелками
Минутная стрелка — 0°.
Часовая стрелка — 150°.
Разница углов:
∣150∘−0∘∣=150∘|150^circ — 0^circ| = 150^circ
Шаг 6. Определение наименьшего угла
На циферблате два угла между стрелками:
150°
и дополнительный, который равен 360∘−150∘=210∘360^circ — 150^circ = 210^circ.
Наименьший из них — 150°.
Итог:
Наименьший угол между минутной и часовой стрелками в 17:00 равен 150 градусам.
Если хочешь, могу объяснить, как считать угол в другие моменты времени, когда стрелки находятся в промежуточных позициях!
