В электромагнитной волне периодически изменяются две основные физические величины: электрическое поле (E⃗vec{E}) и магнитное поле (B⃗vec{B}). Эти поля взаимосвязаны и изменяются во времени и пространстве, перпендикулярно друг другу, а также перпендикулярно направлению распространения волны.
1. Электрическое поле E⃗vec{E}
Электрическое поле в электромагнитной волне представляет собой векторное поле, которое изменяется во времени и пространстве. Направление электрического поля в каждой точке волны может быть представлено вектором, который колеблется и изменяется в зависимости от времени и места. Этим колебанием управляет уравнение Максвелла.
В идеализированной синусоидальной электромагнитной волне электрическое поле можно выразить как:
E⃗(x,t)=E0cos(kx−ωt)e^Evec{E}(x, t) = E_0 cos(kx — omega t) hat{e}_E
где:
E0E_0 — амплитуда электрического поля,
kk — волновое число, которое связано с длиной волны,
ωomega — угловая частота волны,
xx — координата вдоль направления распространения волны,
tt — время,
e^Ehat{e}_E — единичный вектор, указывающий направление поля.
Таким образом, электрическое поле изменяется с определенной частотой и распространяется вдоль определенной оси, перпендикулярной его колебаниям.
2. Магнитное поле B⃗vec{B}
Магнитное поле также периодически изменяется во времени и пространстве, и оно перпендикулярно как электрическому полю, так и направлению распространения волны. Магнитное поле в электромагнитной волне связано с электрическим полем, и его направление и амплитуда меняются аналогично электрическому полю, но с определенной фазовой разницей.
Магнитное поле в синусоидальной электромагнитной волне можно записать как:
B⃗(x,t)=B0cos(kx−ωt)e^Bvec{B}(x, t) = B_0 cos(kx — omega t) hat{e}_B
где:
B0B_0 — амплитуда магнитного поля,
kk — волновое число,
ωomega — угловая частота волны,
e^Bhat{e}_B — единичный вектор, указывающий направление магнитного поля.
Поля E⃗vec{E} и B⃗vec{B} находятся в фазе, то есть изменяются синхронно, но они расположены перпендикулярно друг другу, а также перпендикулярны направлению распространения волны. В идеализированной синусоидальной волне E⃗vec{E}, B⃗vec{B}, и направление распространения волны (например, по оси xx) образуют правозавинчивающую систему координат, если волна распространяется вдоль оси xx.
3. Связь между электрическим и магнитным полем
Электрическое и магнитное поля в электромагнитной волне не существуют отдельно, а взаимосвязаны и определяются друг другом. В вакууме их амплитуды связаны между собой через скорость света cc:
E0=cB0E_0 = c B_0
где:
E0E_0 — амплитуда электрического поля,
B0B_0 — амплитуда магнитного поля,
cc — скорость света в вакууме.
Это означает, что при изменении одного поля (например, при увеличении амплитуды электрического поля) изменяется и амплитуда магнитного поля, поддерживая строгую пропорциональность.
4. Направления и взаимное расположение полей
Важным свойством электромагнитной волны является то, что электрическое и магнитное поля находятся в перпендикулярных плоскостях относительно друг друга. Например:
Если волна распространяется вдоль оси xx, то электрическое поле будет направлено вдоль оси yy, а магнитное поле — вдоль оси zz.
Если волна распространяется по оси zz, то электрическое поле может быть направлено по оси xx, а магнитное поле — по оси yy.
Такая конфигурация описывает типичную плоскую электромагнитную волну в вакууме, где поля изменяются по синусоидальному закону во времени и пространстве.
5. Периодичность и частота
Основной характеристикой электромагнитной волны является её частота ff, которая определяет скорость изменения электрического и магнитного полей во времени. Частота волны связана с угловой частотой ωomega следующим образом:
ω=2πfomega = 2pi f
Скорость распространения электромагнитной волны в вакууме (скорость света) cc определяется как:
c=1μ0ϵ0c = frac{1}{sqrt{mu_0 epsilon_0}}
где μ0mu_0 — магнитная проницаемость вакуума, ϵ0epsilon_0 — электрическая проницаемость вакуума.
Кроме того, длина волны λlambda и частота связаны через скорость света:
λ=cflambda = frac{c}{f}
где λlambda — длина волны, ff — частота.
6. Энергия и импульс электромагнитной волны
Энергия и импульс также периодически изменяются в электромагнитной волне, поскольку они непосредственно связаны с электрическими и магнитными полями. Поле переносит энергию и импульс, и их распределение во времени и пространстве зависит от амплитуд E⃗vec{E} и B⃗vec{B}.
Энергия электромагнитной волны в единице объема (uu) вычисляется как:
u=12(ϵ0E2+B2μ0)u = frac{1}{2} left( epsilon_0 E^2 + frac{B^2}{mu_0} right)
где EE — моментальное значение электрического поля, BB — моментальное значение магнитного поля.
Заключение
Итак, в электромагнитной волне периодически изменяются две величины: электрическое поле E⃗vec{E} и магнитное поле B⃗vec{B}. Эти поля связаны друг с другом и меняются во времени, перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны. Их амплитуды, частота, длина волны и другие параметры могут быть использованы для описания различных свойств электромагнитных волн, таких как их энергия и импульс.
