сколько целых решений имеет неравенство 18 x 174

Для того чтобы понять, сколько целых решений имеет неравенство $18x\le 174$, давай разберемся поэтапно, как его решать.

Шаг 1: Упростим неравенство

Начнем с исходного неравенства:

$$18x\le 174$$

Для того чтобы решить его относительно $x$, нужно избавиться от коэффициента перед $x$, который равен 18. Для этого разделим обе части неравенства на 18:

$$x\le \frac{174}{18}$$

Шаг 2: Упростим дробь

Давайте упростим дробь $\frac{174}{18}$. Чтобы это сделать, разделим числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД) чисел 174 и 18. Найдем НОД:

• Разложим 174 на простые множители: $174=2\times 3\times 29$.

• Разложим 18 на простые множители: $18=2\times 3^2$.

Наибольший общий делитель чисел 174 и 18 — это $2\times 3=6$.

Теперь разделим числитель и знаменатель на 6:

$$\frac{174}{18}=\frac{174÷6}{18÷6}=\frac{29}{3}$$

Таким образом, неравенство принимает вид:

$$x\le \frac{29}{3}$$

Шаг 3: Переведем $\frac{29}{3}$ в десятичную дробь

Рассчитаем значение дроби $\frac{29}{3}$:

$$\frac{29}{3}=9\text{и}\frac{2}{3}\approx 9.6667$$

Таким образом, неравенство можно записать как:

$$x\le 9.6667$$

Шаг 4: Округлим до целых чисел

Так как нас интересуют целые решения, нам нужно найти все целые значения $x$, которые удовлетворяют неравенству $x\le 9.6667$. Поскольку $x$ должно быть целым, это означает, что $x$ может принимать любые целые значения от минус бесконечности до 9 (включительно).

Итак, возможные целые значения для $x$ — это:

$$x\in \{\dots ,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$

Шаг 5: Подсчитаем количество целых решений

В данном случае целые значения $x$ начинаются с $-\infty$ и заканчиваются на 9. Для того чтобы посчитать количество целых чисел от минус бесконечности до 9, можно сказать, что это все числа от $-\infty$ до 9 включительно, то есть от $-\infty$ до 9.

Таким образом, есть бесконечно много решений!