Если цилиндр пересекает плоскость, которая перпендикулярна его основанию, то в результате этого сечения образуется прямоугольник.
Давайте разберем, почему так происходит, шаг за шагом:
1. Цилиндр
Цилиндр — это геометрическое тело, которое имеет два параллельных основания (обычно круговых), которые соединены боковой поверхностью. Параллельность оснований и вертикальная симметрия делают цилиндр уникальной фигурой, где все боковые точки одинаково удалены от центральной оси.
2. Плоскость, перпендикулярная основанию
Предположим, что ось цилиндра вертикальна. Если плоскость, с которой мы работаем, перпендикулярна основанию, то она будет находиться в вертикальном положении по отношению к круговым основаниям. Это значит, что плоскость пересекает цилиндр строго по вертикали, создавая сечение, которое будет зависеть от того, как именно проходит эта плоскость через цилиндр.
3. Что происходит при сечении цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию?
Если плоскость пересекает цилиндр вертикально (вдоль оси симметрии), то линия пересечения будет идти через центральную часть цилиндра и его боковую поверхность, где круглая боковая поверхность цилиндра будет нарезана на две одинаковые части. Но главное, что мы видим в сечении, — это не просто точка, а прямоугольник.
Почему прямоугольник?
Прямоугольник возникает, потому что боковая поверхность цилиндра — это часть прямой поверхности, которая свёрнута в круг. Когда мы нарезаем её вертикально, то плоскость пересечет каждую точку боковой поверхности, создавая прямые линии, которые соединяются между собой в форме прямоугольника. Высота этого прямоугольника будет равна высоте цилиндра, а его длина — диаметру основания цилиндра.
4. Интуитивное объяснение:
Представьте себе лист бумаги, который свернут в цилиндр. Если вы проведете вертикальную линию по этому свернутому листу, то она будет пересекать верхнюю и нижнюю кромки, создавая прямую линию на боковой поверхности. Если вы развернете лист, то вы увидите, что эта линия — просто вертикальная линия на прямоугольной части поверхности.
5. Пример с прямым круговым цилиндром:
Пусть цилиндр имеет основание с радиусом rr, а высота цилиндра равна hh. Когда плоскость пересекает цилиндр перпендикулярно его основанию, то на сечении мы получим прямоугольник:
Высота прямоугольника будет равна высоте цилиндра hh.
Ширина прямоугольника будет равна диаметру основания цилиндра, то есть 2r2r.
6. Математический вывод:
Если цилиндр имеет ось zz (по вертикали), и его основание — круг с радиусом rr в плоскости xyxy, то, пересекающая его плоскость будет представлять собой прямоугольник с одной стороной hh (вдоль оси zz), а другой стороной 2r2r (диаметр основания цилиндра).
7. Подведение итогов:
При сечении цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию, образуется прямоугольник.
Высота прямоугольника равна высоте цилиндра.
Ширина прямоугольника равна диаметру основания цилиндра.
Такой тип сечения часто используется для визуализации геометрических объектов и конструктивных элементов, где важно сохранить строгие пропорции между высотой и диаметром.
