как решать 16 задание огэ информатика

Задание 16 ОГЭ по информатике — это задача на систем счисления, представление чисел и операции с ними, чаще всего — работа с позиционными системами счисления (в том числе нестандартными), перевод между системами, вычисления по правилам систем счисления, поиск оснований и т.д.

📌 Варианты типов задач №16 (наиболее частые)

1. Перевод числа из одной системы счисления в другую.
   Например: перевести число из восьмеричной в десятичную или наоборот.

2. Найти основание системы счисления, если известна запись числа.
   Например: при каком основании система счисления запись числа 321_x равна десятичному числу 100.

3. Найти минимальное основание системы счисления, при котором запись корректна.
   Например: какое наименьшее основание может иметь система счисления, в которой запись 2A5 допустима.

4. Работа с вычислениями в различных системах счисления.
   Например: найти результат выражения (132)_x + (213)_x = 1005 в десятичной системе.

5. Сравнение чисел в разных системах счисления.
   Пример: какое из чисел больше: 1101_2 или 15_10?

🔢 Основные понятия

📍 Что такое система счисления?

Это способ представления чисел с использованием набора символов (цифр) и определённых правил.

• Десятичная (основание 10): цифры от 0 до 9.

• Двоичная (основание 2): 0, 1.

• Восьмеричная (основание 8): 0–7.

• Шестнадцатеричная (основание 16): 0–9, A–F (A = 10, …, F = 15).

✅ Как решать? Подробный алгоритм

📌 1. Перевод числа из одной системы счисления в десятичную

Алгоритм:
Берём каждую цифру числа, умножаем на основание системы в соответствующей степени (считая справа налево, от 0 и далее), и складываем.

Пример:
Перевести (321)_5 в десятичную систему.

👉
$3\cdot 5^2+2\cdot 5^1+1\cdot 5^0=3\cdot 25+2\cdot 5+1=75+10+1=86$

📌 2. Перевод из десятичной в другую систему счисления

Алгоритм:

• Делим число на основание системы счисления.

• Записываем остаток (он станет крайней правой цифрой).

• Повторяем, пока результат деления ≠ 0.

• Число в новой системе счисления — это остатки в обратном порядке.

Пример:
Перевести число 86 в систему с основанием 5.

👉
86 : 5 = 17, остаток 1
17 : 5 = 3, остаток 2
3 : 5 = 0, остаток 3

Ответ: (321)_5

📌 3. Найти основание системы счисления

Типичная формулировка:
При каком основании 321_x = 100 в десятичной?

Алгоритм:

• Подставляем в выражение: $3x^2+2x+1=100$

• Решаем квадратное уравнение.

Пример:
$3x^2+2x+1=100$
$3x^2+2x+1-100=0$
$3x^2+2x-99=0$

Решаем через дискриминант:

• $D=2^2+4\cdot 3\cdot 99=4+1188=1192$

• $x=\frac{-2\pm \sqrt{1192}}{6}$

Если корень нецелый — значит основание не целое → нужно перепроверить данные задачи.

Обычно в заданиях подбирают вручную, проверяя несколько значений x:
Например:

• x=4 → $3\ast 16+2\ast 4+1=48+8+1=57$

• x=5 → $3\ast 25+10+1=86$

• x=6 → $3\ast 36+12+1=121$

• x=5.5? Нет, пробуем x = 5, получили 86
  Попробовать x=?, пока не получим 100.

📌 4. Найти минимальное основание

Пример:
Какое минимальное основание может быть у системы счисления, если в числе 2A5 используются цифры 2, A, 5?

Алгоритм:

• Найти максимальную цифру.

  • 2, 5 — цифры, A = 10.

• Значит, минимальное основание = один больше самой большой цифры, то есть 11.

📌 5. Сравнение чисел

Пример:
Что больше: 1101_2 или 15_10?

Переводим 1101_2 в десятичную:
$1\ast 2^3+1\ast 2^2+0\ast 2^1+1\ast 2^0=8+4+0+1=13$

13 < 15 → значит, 15_10 больше.

🧠 Лайфхаки и советы

1. Цифры > 9 в системах от 11 и выше:
   A = 10, B = 11, …, F = 15, G = 16 и т.д.

2. Проверка допустимости записи:
   Если в числе 3F используется F, то основание минимум 16.

3. Быстрый перевод из двоичной в шестнадцатеричную и обратно:
   Группируем по 4 бита справа налево.

4. Не бойся считать столбиком, особенно при переводе чисел из и в десятичную систему — это нормальная практика на экзамене.

📚 Тренировочные задания

Хочешь, я могу сгенерировать тебе подборку заданий №16 разного уровня сложности для практики?

📌 Заключение

Задача №16 — одна из самых логичных и алгоритмичных в ОГЭ. Всё зависит от аккуратности и знания алгоритма перевода чисел между системами счисления. Чем больше ты решаешь, тем быстрее увидишь «паттерны».

Хочешь разобрать конкретное задание или потренироваться на твоих примерах?