как вычислить гипотенузу прямоугольного треугольника

Чтобы вычислить гипотенузу прямоугольного треугольника, нужно использовать теорему Пифагора, которая гласит:

$$c^2=a^2+b^2$$

Где:

• $c$ — гипотенуза (сторона, напротив прямого угла),

• $a$ и $b$ — катеты (два других стороны прямоугольного треугольника, которые образуют прямой угол).

Шаги для вычисления гипотенузы:

1. Измерь катеты:
   Для начала, вам нужно знать длины двух катетов, обозначим их как $a$ и $b$.

2. Возведение катетов в квадрат:
   Возведите длины каждого из катетов в квадрат:

   • $a^2$

   • $b^2$

3. Сложение квадратов:
   После этого сложите полученные квадраты катетов:

   $$a^2+b^2$$

4. Взятие квадратного корня:
   Чтобы найти длину гипотенузы, нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов катетов:

   $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

Пример:

Предположим, что у нас есть прямоугольный треугольник, где один катет $a=3$, а второй $b=4$.

1. Возводим катеты в квадрат:

   $$a^2=3^2=9$$
   $$b^2=4^2=16$$

2. Складываем квадраты:

   $$9+16=25$$

3. Извлекаем квадратный корень:

   $$c=\sqrt{25}=5$$

Таким образом, длина гипотенузы $c=5$.

Алгоритм для любого прямоугольного треугольника:

1. Получаем длины катетов $a$ и $b$.

2. Считаем $a^2+b^2$.

3. Извлекаем квадратный корень: $c=\sqrt{a^2+b^2}$.

Примечания:

• Единицы измерения: Если катеты даны в определенных единицах (например, метры или сантиметры), то гипотенуза будет измеряться в тех же единицах.

• Если в задаче приведены только один из катетов и гипотенуза, теорема Пифагора позволяет найти недостающий катет:

  $$a=\sqrt{c^2-b^2}\text{или}b=\sqrt{c^2-a^2}$$

• Теорема Пифагора работает только для прямоугольных треугольников, где один угол равен 90 градусов.

Если нужно еще больше примеров или объяснений, дай знать!