что значит перпендикулярно в геометрии

В геометрии перпендикулярность — это важное понятие, которое обозначает взаимное расположение двух объектов (прямых, отрезков, плоскостей и т. д.) под прямым углом, то есть под углом в 90 градусов (или π/2 радиан).

🔹 Основное определение:

Две геометрические фигуры называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

🔹 Перпендикулярность на плоскости

1. Перпендикулярные прямые

Две прямые на плоскости называются перпендикулярными, если при их пересечении они образуют четыре прямых угла (по 90° каждый). Это означает, что одна прямая «стоит вертикально» по отношению к другой, если мысленно представить их.

✏ Пример:

Если прямая $a\perp b$, то угол между ними равен $90^{\circ }$. На рисунке это часто обозначается маленьким квадратиком в углу:

markdown
КопироватьРедактировать
   |
   |      
   |_____ 

Прямая вертикальная перпендикулярна горизонтальной.

🔹 Алгебраическое описание перпендикулярности (векторы)

Если даны два вектора $a$ и $b$, они перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю:

$$a\cdot b=0$$

Это формально описывает, что угол между ними равен 90°.

🔹 Перпендикулярность в пространстве

1. Прямая перпендикулярна плоскости

Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она образует прямые углы со всеми прямыми, лежащими в этой плоскости и проходящими через точку пересечения.

То есть если прямая входит в плоскость под углом 90°, она перпендикулярна этой плоскости.

2. Две плоскости перпендикулярны

Две плоскости перпендикулярны, если угол между ними (угол между их нормалями) равен 90°. Более формально: если одна из плоскостей содержит прямую, перпендикулярную ко второй плоскости.

🔹 Построение перпендикуляра (в геометрических задачах)

В задачах по геометрии часто нужно:

• Построить перпендикуляр из точки к прямой

• Провести перпендикуляр из точки к плоскости

• Найти расстояние от точки до прямой или плоскости (это и есть длина перпендикуляра!)

🔹 Обозначения

• Символ перпендикулярности: $\perp$

• Пример: $AB\perp CD$ означает, что отрезок AB перпендикулярен отрезку CD

🔹 Свойства перпендикулярности

1. Если две прямые перпендикулярны, то угол между ними равен 90°.

2. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в одной точке, то она перпендикулярна всей плоскости.

3. В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны друг другу.

🔹 Применение перпендикулярности

• При построении координатных систем (оси координат перпендикулярны)

• В архитектуре и инженерии (угол в 90° — основной при проектировании зданий и механизмов)

• В векторной алгебре, аналитической геометрии, физике

🔹 Примеры из жизни

• Углы между полом и стеной

• Мачта, стоящая вертикально на палубе

• Стрелка компаса, указывающая строго на север, если восток/запад — горизонтальны

Если хочешь, я могу нарисовать или показать на примере, как выглядит перпендикуляр — просто скажи!