сколько сторон имеет правильный многоугольник если каждый его угол равен 144

Чтобы найти количество сторон правильного многоугольника, если каждый его угол равен 144°, нужно воспользоваться геометрией и формулами, которые связаны с углами многоугольников.

1. Формула для угла правильного многоугольника

Для правильного многоугольника (то есть многоугольника, у которого все стороны и углы равны) можно вычислить угол между двумя соседними сторонами (внутренний угол) с помощью следующей формулы:

$$\text{Внутренний угол}=\frac{(n-2)\times 180^{\circ }}{n}$$

где:

• $n$ — количество сторон многоугольника,

• 180° — угол между двумя соседними сторонами в треугольнике (сумма углов в треугольнике равна 180°).

2. Подставляем известное значение угла

Нам известно, что каждый внутренний угол равен 144°. Подставим это значение в формулу:

$$144^{\circ }=\frac{(n-2)\times 180^{\circ }}{n}$$

3. Умножаем обе части на $n$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на $n$:

$$144n=(n-2)\times 180$$

4. Раскрываем скобки

Теперь раскрываем скобки на правой части уравнения:

$$144n=180n-360$$

5. Переносим все на одну сторону

Переносим все выражения, содержащие $n$, на одну сторону уравнения, а все числа — на другую:

$$144n-180n=-360$$
$$-36n=-360$$

6. Делим обе части на -36

Делим обе части уравнения на -36:

$$n=\frac{-360}{-36}=10$$

7. Ответ

Таким образом, правильный многоугольник с внутренним углом 144° имеет 10 сторон.

Проверка:

Теперь давайте проверим результат. Подставим $n=10$ в формулу для угла:

$$\text{Внутренний угол}=\frac{(10-2)\times 180^{\circ }}{10}=\frac{8\times 180^{\circ }}{10}=\frac{1440^{\circ }}{10}=144^{\circ }$$

Как видим, наш расчет верен, так как угол действительно равен 144°.

Ответ: правильный многоугольник с внутренним углом 144° имеет 10 сторон.