Абсолютная погрешность измерительного прибора — это величина, которая характеризует максимально возможное отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой физической величины. Она выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина (например, в вольтах, метрах, граммах и т. д.). Ниже приведён максимально подробный разбор определения, способов нахождения и применения абсолютной погрешности.
📌 1. Что такое абсолютная погрешность?
Абсолютная погрешность (Δx) — это допустимое значение ошибки измерения в абсолютных числах. Она показывает, на сколько единиц может отличаться измеренное значение от истинного.
Например, если вы измерили длину предмета как 15,3 см с абсолютной погрешностью ±0,1 см, это значит, что реальное значение находится в пределах от 15,2 до 15,4 см.
📏 2. Как определить абсолютную погрешность?
Абсолютную погрешность можно определить несколькими способами, в зависимости от типа прибора, условий измерения и того, известна ли точность прибора.
2.1. По цене деления прибора (для аналоговых приборов, линейек, термометров и т.п.)
Если используется прибор с шкалой (аналоговый прибор) — например, линейка, термометр, амперметр, — то абсолютную погрешность обычно принимают равной:
Δx = ± (1/2) × цена деления
Цена деления — это минимальное изменение шкалы, которое можно заметить (например, на линейке это может быть 1 мм).
Пример: линейка с делениями через 1 мм → Δx = ±0,5 мм.
👉 Иногда в технической документации может указываться, что нужно брать ±1 цену деления, это зависит от требований точности.
2.2. По технической документации (паспорт прибора)
Если у вас есть технический паспорт или руководство по эксплуатации прибора (мультиметр, осциллограф, лабораторные весы и т. д.), то погрешность часто указывается производителем. Она может быть дана в абсолютной или относительной форме.
Пример 1 (абсолютная погрешность указана напрямую):
Абсолютная погрешность: ±0,05 В
Пример 2 (погрешность задана в относительной форме):
Погрешность измерений: ±(0,5% от измеренного значения + 2 разряда)
Чтобы найти абсолютную погрешность в этом случае, нужно использовать формулу:
Δx = ±[(a% × x) + b × d]
где:
a% — относительная погрешность,
x — измеренное значение,
b — число младших разрядов (обычно 1–2),
d — цена одного младшего разряда (например, если показание 1,234 В, то d = 0,001 В).
2.3. По экспериментальным данным (статистический метод)
Если проводится серия измерений, абсолютную погрешность можно найти как:
Δx = t × (σ / √n)
где:
t — коэффициент Стьюдента для заданной вероятности (например, 0,95 или 0,99),
σ — среднеквадратичное отклонение,
n — число измерений.
Применяется для более точных лабораторных работ, когда необходимо оценить статистическую точность измерений.
🧮 3. Различие между абсолютной и относительной погрешностью
Абсолютная погрешность (Δx) — в тех же единицах, что и измерение.
Относительная погрешность (δ) — безразмерная величина, выражается в процентах:
δ = (Δx / x) × 100%
Пример:
Измерено: x = 100 Ом, абсолютная погрешность: Δx = ±2 Ом
Тогда относительная: δ = (2 / 100) × 100% = 2%
🛠️ 4. Примеры расчета
🔹 Пример 1: Линейка с ценой деления 1 мм
Цена деления: 1 мм
Абсолютная погрешность: Δx = ±0,5 мм
🔹 Пример 2: Мультиметр
Измеренное напряжение: 12,00 В
Погрешность: ±(0,5% от измеренного + 2 разряда), цена младшего разряда = 0,01 В
Δx = ±[(0,005 × 12) + 2 × 0,01] = ±(0,06 + 0,02) = ±0,08 В
📚 5. Когда и зачем нужна абсолютная погрешность?
Абсолютная погрешность нужна:
для оценки точности измерений,
при оформлении лабораторных работ,
для сравнения результатов с теоретическими,
в метрологии, инженерии, научных расчетах.
⚠️ 6. Особенности
Если вы округляете результат измерения, результат и погрешность должны иметь одинаковую точность по последнему значащему разряду.
Неверно: 12,34 ± 0,1 → должно быть 12,3 ± 0,1
Погрешность всегда указывается с плюс-минусом (±).
✅ Вывод:
Абсолютную погрешность можно определить:
По цене деления (±0,5 деления);
По паспортным данным прибора;
Через формулы статистической обработки;
Через относительную погрешность (если дана).
Это ключевой параметр для оценки достоверности результатов измерений и для правильного оформления научных данных.
Если ты хочешь — могу помочь рассчитать абсолютную погрешность по конкретному прибору или измерению.
