как найти катет в прямоугольном треугольнике зная гипотенузу и катет

Для нахождения катета в прямоугольном треугольнике, если известна гипотенуза и один из катетов, нам нужно использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$$c^2=a^2+b^2$$

Где:

• $c$ — гипотенуза (сторона, напротив прямого угла),

• $a$ и $b$ — катеты (стороны, образующие прямой угол).

Задача

Нужно найти катет, зная гипотенузу $c$ и один из катетов $a$ или $b$.

Шаги для нахождения катета:

1. Если известны гипотенуза $c$ и один катет $a$, а нужно найти катет $b$:

Используем теорему Пифагора:

$$c^2=a^2+b^2$$

Из этого уравнения выразим $b$:

$$b^2=c^2-a^2$$

Теперь, чтобы найти $b$, извлекаем квадратный корень:

$$b=\sqrt{c^2-a^2}$$

Пример:
Пусть гипотенуза $c=10$ см, а катет $a=6$ см. Тогда:

$$b^2=10^2-6^2=100-36=64$$
$$b=\sqrt{64}=8\text{см}$$

Таким образом, второй катет $b$ равен 8 см.

2. Если известны гипотенуза $c$ и второй катет $b$, а нужно найти катет $a$:

Используем те же рассуждения. Теорема Пифагора в этом случае будет выглядеть так:

$$c^2=a^2+b^2$$

Выражаем $a^2$:

$$a^2=c^2-b^2$$

Теперь извлекаем квадратный корень, чтобы найти $a$:

$$a=\sqrt{c^2-b^2}$$

Пример:
Пусть гипотенуза $c=13$ см, а катет $b=5$ см. Тогда:

$$a^2=13^2-5^2=169-25=144$$
$$a=\sqrt{144}=12\text{см}$$

Таким образом, катет $a$ равен 12 см.

Важные моменты:

• Для того чтобы извлечь квадратный корень, важно, чтобы значение под корнем (выражение $c^2-a^2$ или $c^2-b^2$) было положительным. Если это значение отрицательно, то такие данные не могут быть правильными для прямоугольного треугольника, так как сумма квадратов катетов всегда меньше или равна квадрату гипотенузы.

• Теорема Пифагора работает только для прямоугольных треугольников.

Надеюсь, это объяснение помогло! Если есть вопросы или дополнительные примеры, не стесняйтесь спрашивать.