что такое предельный угол полного внутреннего отражения чему он равен

Предельный угол полного внутреннего отражения (или критический угол) — это минимальный угол падения света на границу двух сред, при котором происходит полное внутреннее отражение света. Это явление возникает, когда свет переходит из среды с большей оптической плотностью в среду с меньшей оптической плотностью, и угол падения превышает определённый порог.

Для того чтобы разобраться в этом понятии, давай рассмотрим основные моменты, которые влияют на его определение.

Оптическая плотность и законы преломления

Свет распространяется с разной скоростью в различных средах. Среду с большей оптической плотностью называют «более плотной», а среду с меньшей оптической плотностью — «менее плотной». Закон преломления, который описывает поведение света при переходе между двумя средами, называется законом Снеллиуса:

$$n_1\sin ({\theta }_1)=n_2\sin ({\theta }_2)$$

где:

• $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления для первой и второй среды соответственно,

• ${\theta }_1$ — угол падения света на границу раздела сред,

• ${\theta }_2$ — угол преломления в второй среде.

Полное внутреннее отражение

Полное внутреннее отражение происходит, когда свет не проходит в меньшую по плотности среду, а полностью отражается от границы. Это возможно только в том случае, если свет идет из более плотной среды в менее плотную. В таком случае, если угол падения превышает некоторую критическую величину, свет больше не может перейти в другую среду и отражается обратно.

Критический угол

Критический угол — это угол падения, при котором угол преломления ${\theta }_2$ становится равным 90°. Это означает, что преломлённый луч идет вдоль границы раздела двух сред, а не выходит в новую среду.

Из закона Снеллиуса можно найти критический угол ${\theta }_c$:

$$n_1\sin ({\theta }_c)=n_2\sin (90^{\circ })$$

Поскольку $\sin (90^{\circ })=1$, уравнение упрощается до:

$$\sin ({\theta }_c)=\frac{n_2}{n_1}$$

Таким образом, критический угол ${\theta }_c$ можно выразить как:

$${\theta }_c=\arcsin \left(\frac{n_2}{n_1}\right)$$

Пояснение

• Если $n_1>n_2$, то критический угол существует, и при угле падения больше критического происходит полное внутреннее отражение.

• Если $n_1\le n_2$, то полное внутреннее отражение невозможно, так как свет будет преломляться в меньшую среду.

Пример

Предположим, что свет переходит из стекла (с показателем преломления $n_1=1.5$) в воздух (с показателем преломления $n_2=1$).

Критический угол можно найти по формуле:

$${\theta }_c=\arcsin \left(\frac{1}{1.5}\right)\approx \arcsin (0.6667)\approx 41.8^{\circ }$$

Это значит, что если угол падения света в стекле превышает 41.8°, то он будет полностью отражаться от границы стекло-воздух, а не преломляться.

Заключение

Предельный угол полного внутреннего отражения (критический угол) зависит от показателей преломления двух сред. Он можно найти с помощью формулы ${\theta }_c=\arcsin \left(\frac{n_2}{n_1}\right)$, и он определяет, при каком минимальном угле падения свет ещё может преломляться, а при больших углах — полностью отражаться.

Полное внутреннее отражение находит широкое применение в таких областях, как оптоволоконные технологии, где свет многократно отражается внутри волокна, не выходя наружу.