Модуль числа — это его абсолютное значение, то есть расстояние этого числа от нуля на числовой оси, вне зависимости от того, является ли число положительным или отрицательным. Модуль всегда представляет собой положительное число или ноль. Для отрицательного числа модуль указывает на его «величину», игнорируя знак.
Формула для нахождения модуля
Модуль числа xx обозначается как ∣x∣|x|.
Если xx положительное или равно нулю, то ∣x∣=x|x| = x.
Если xx отрицательное, то ∣x∣=−x|x| = -x, где −x-x — это противоположное значение числу xx, но положительное.
Применение этой формулы к отрицательным числам
Когда мы говорим о модуле отрицательного числа, например, −a-a (где a>0a > 0), его модуль вычисляется как:
∣−a∣=a|-a| = a
Таким образом, модуль отрицательного числа −a-a равен положительному числу aa, то есть просто его абсолютной величине. Например:
Модуль числа −5-5 будет ∣−5∣=5| -5 | = 5.
Модуль числа −13-13 будет ∣−13∣=13| -13 | = 13.
Геометрическое представление
На числовой оси расстояние от любого числа до нуля — это всегда положительное значение. Например, если мы рассмотрим число −5-5, оно расположено на 5 единиц левее нуля. Модуль этого числа также будет равен 5, поскольку это расстояние от точки на оси до нуля.
Почему модуль важен?
Модуль числа важен во многих областях математики и науки, потому что он позволяет измерить «величину» числа, независимо от его знака. Например, в задачах, связанных с расстоянием, амплитудой колебаний, или векторной величиной, мы часто работаем именно с модулями чисел, поскольку нас интересует не направление (положительное или отрицательное), а только величина.
В реальной жизни модули встречаются, например, при расчете абсолютных отклонений, разницы температур, расстояний и других величин, где важно только значение, а не знак.
Пример из физики
Предположим, что температура в дважды отрицательном городе составляет -10°C, а в другом городе — +5°C. Для нахождения разницы температур (расстояния между температурами) нам нужно взять модули значений, то есть 10 и 5, и тогда разница температур будет:
∣−10−(+5)∣=∣−10−5∣=∣−15∣=15| -10 — (+5) | = | -10 — 5 | = | -15 | = 15
Таким образом, разница температур между городами составляет 15°C.
Модуль и абсолютное значение
Термин «модуль» также часто называется «абсолютным значением» числа. Это два взаимозаменяемых термина, которые означают одно и то же.
Заключение
Таким образом, модуль отрицательного числа — это просто положительное значение этого числа. Модуль игнорирует знак, оставляя только величину числа. Это свойство модульной функции широко используется в математике, физике и других науках, где важна величина, а не направление.
