как найти общее сопротивление параллельно соединенных резисторов

Чтобы найти общее сопротивление параллельно соединенных резисторов, нужно воспользоваться специальной формулой для параллельного соединения.

Теория

Когда несколько резисторов соединены параллельно, их общая проводимость (обратная величина сопротивления) равна сумме проводимостей отдельных резисторов.

1. Проводимость — это величина, обратная сопротивлению. Проводимость $G$ резистора с сопротивлением $R$ рассчитывается по формуле:

   $$G=\frac{1}{R}$$

2. Для параллельного соединения резисторов проводимости всех резисторов складываются, а общее сопротивление можно найти, инвертируя сумму проводимостей.

Формула для общего сопротивления

Если $R_1,R_2,\dots ,R_n$ — сопротивления $n$ резисторов, соединенных параллельно, то общее сопротивление $R_{\text{общ}}$ вычисляется по формуле:

$$\frac{1}{R_{\text{общ}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots +\frac{1}{R_n}$$

Или, выражая $R_{\text{общ}}$:

$$R_{\text{общ}}=\frac{1}{\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots +\frac{1}{R_n}\right)}$$

Пример

Рассмотрим 3 резистора, подключенных параллельно, с сопротивлениями $R_1=6\Omega$, $R_2=3\Omega$ и $R_3=2\Omega$.

1. Находим обратные значения сопротивлений:

   $$\frac{1}{R_1}=\frac{1}{6},\frac{1}{R_2}=\frac{1}{3},\frac{1}{R_3}=\frac{1}{2}$$

2. Складываем проводимости:

   $$\frac{1}{R_{\text{общ}}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$$

   Приводим к общему знаменателю:

   $$\frac{1}{R_{\text{общ}}}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{6}{6}=1$$

3. Из этого следует, что:

   $$R_{\text{общ}}=\frac{1}{1}=1\Omega$$

Итак, общее сопротивление этих трех резисторов, подключенных параллельно, равно $1\Omega$.

Особенности

• Если один из резисторов в параллельной цепи имеет очень маленькое сопротивление (например, $0\Omega$, что соответствует короткому замыканию), то общее сопротивление будет стремиться к нулю.

• Если все резисторы в цепи одинаковы, то общее сопротивление рассчитывается по формуле:

  $$R_{\text{общ}}=\frac{R}{n}$$

  где $R$ — сопротивление одного резистора, а $n$ — количество резисторов.

Как можно ускорить расчет?

1. Если резисторы имеют одинаковое сопротивление, просто поделите сопротивление одного резистора на количество резисторов.

2. Если вы имеете дело с большим числом резисторов и не хотите вычислять каждую проводимость вручную, можно использовать калькулятор параллельных сопротивлений или программное обеспечение, которое автоматически решает такие задачи.

Таким образом, при параллельном соединении резисторов общее сопротивление всегда меньше, чем сопротивление любого из них, и эта величина уменьшается по мере добавления новых резисторов в цепь.