Для того чтобы понять, сколько бит нужно для хранения одного цвета в индексированной палитре с 128 цветами, давай разберем, как работает индексированная палитра и как определяется количество бит.
1. Что такое индексированная палитра?
Индексированная палитра — это способ представления цветов в изображении, когда каждый пиксель изображения хранит не сам цвет, а индекс этого цвета в заранее определенной палитре. В палитре содержится ограниченное количество цветов, и каждый пиксель изображения ссылается на один из них.
Например, если в палитре всего 128 цветов, то каждому цвету присваивается уникальный индекс от 0 до 127. Этот индекс указывает на конкретный цвет в палитре.
2. Сколько бит нужно для хранения индекса?
Чтобы понять, сколько бит нужно для хранения одного индекса, нужно определить минимальное количество бит, которое требуется для кодирования чисел от 0 до 127 (то есть всех возможных индексов в палитре).
Для этого необходимо найти, сколько двоичных цифр (битов) нужно для представления числа, которое может быть равно от 0 до 127.
Число 127 в двоичной системе записывается как 111111121111111_2. Это 7 бит.
То есть, для хранения индекса, который может принимать значения от 0 до 127, требуется 7 бит.
3. Формула расчета
Формально, для представления числа NN в двоичной системе необходимо минимум kk бит, где kk — это наименьшее целое число, которое удовлетворяет неравенству:
2k≥N2^k geq N
В нашем случае N=128N = 128, и мы ищем kk, при котором:
2k≥1282^k geq 128
При k=7k = 7, 27=1282^7 = 128, что означает, что для представления индекса в палитре из 128 цветов действительно нужно 7 бит.
4. Итоговый ответ
Для хранения одного цвета в индексированной палитре с 128 цветами требуется 7 бит.
