как разделить окружность на 6 частей циркулем

Разделить окружность на 6 равных частей циркулем можно следующим образом. Рассмотрим пошаговую инструкцию:

Шаг 1: Нарисовать окружность

1. Возьмите циркуль и поставьте его острие в центре окружности (назовем эту точку $O$).

2. Расставьте циркуль так, чтобы его размах равнялся радиусу окружности. Нарисуйте саму окружность, проведя циркулем вокруг точки $O$.

Шаг 2: Разделить окружность на 2 части

1. Проведите прямую через центр окружности $O$. Это будет диаметр окружности. Назовем эти две точки пересечения окружности с прямой $A$ и $B$.

2. Этот диаметр делит окружность на 2 равные части.

Шаг 3: Разделить окружность на 3 равные части

Теперь, нужно разделить полуокружности на еще два равных сегмента, то есть на 3 части:

1. Установите циркуль на точку $A$ (или точку $B$) и радиус циркуля равным расстоянию от $A$ до $O$ (или от $B$ до $O$).

2. Проведите дугу с центром в точке $A$, которая пересечет окружность в двух точках: одну из которых поместите как точку $C$, другую как точку $D$.

3. Теперь у нас есть 3 точки на окружности (включая $A$ и $B$). Эти 3 точки разделяют окружность на 3 равных части.

Шаг 4: Разделить на 6 частей

Чтобы разделить на 6 частей, нужно каждые две из этих 3 частей снова поделить пополам:

1. Возьмите циркуль и установите его на точку $C$ (или на точку $D$).

2. Радиус циркуля снова равен расстоянию от $O$ до $C$ (или от $O$ до $D$).

3. С помощью циркуля проведите дугу, которая пересечет окружность в двух новых точках, скажем, в точках $E$ и $F$.

4. Таким образом, мы получаем еще 3 дополнительные точки, которые вместе с точками $A$, $B$, $C$ и $D$ делят окружность на 6 равных частей.

Проверка

Чтобы убедиться, что окружность разделена на 6 равных частей, вы можете измерить углы между соседними точками. Поскольку полная окружность состоит из 360 градусов, угол между любыми двумя соседними точками должен быть:

$$\frac{360^{\circ }}{6}=60^{\circ }$$

Если углы между точками действительно составляют 60 градусов, значит, окружность разделена правильно.

Резюме

1. Нарисуйте окружность и проведите диаметр.

2. Поделите полуокружности на два равных сегмента.

3. Проведите дополнительные дуги для деления на 6 частей.

4. Проверьте углы между точками.

Таким образом, вы получите 6 равных частей окружности с использованием только циркуля.