как решать экономические задачи егэ по математике профильный уровень

Решение экономических задач на ЕГЭ по математике профильного уровня требует навыков работы с математическими моделями и формулами, а также способности интерпретировать данные и задачи в контексте экономических понятий. Давайте разберемся, как можно подходить к таким задачам.

1. Понимание формата задач

Экономические задачи на ЕГЭ обычно включают в себя следующие типы:

• Задачи на нахождение процентов и ставок: вычисление процентов, разниц, сравнений ставок, определение величин в условиях финансовых операций.

• Задачи на нахождение прибыли, убытка и других экономических показателей: расчет прибыли, издержек, маржи, точки безубыточности и т. д.

• Задачи на налоги, скидки и наценки: вычисление суммы налога или скидки на основе данных о стоимости товаров и услуг.

• Задачи на амортизацию, кредиты и депозиты: задачи на начисление процентов по кредитам или депозитам, включая простые и сложные проценты.

2. Образцы задач

Задача 1: Налоги и скидки

Условие:
Компания продает товар по цене 500 рублей. На этот товар наложен налог 20%. Также предусмотрена скидка 10% от первоначальной цены товара. Какую цену уплатит покупатель за товар?

Решение:

1. Сначала найдем цену товара с учетом налога:

   $$\text{Цена с налогом}=500\times (1+0.20)=500\times 1.20=600\text{ рублей}$$

2. Теперь вычислим цену товара после применения скидки:

   $$\text{Цена со скидкой}=600\times (1-0.10)=600\times 0.90=540\text{ рублей}$$

Ответ: покупатель заплатит 540 рублей.

Задача 2: Кредиты и депозиты

Условие:
В банк положили 100 000 рублей под 12% годовых с начислением процентов раз в год. Сколько будет на счету через 3 года, если проценты начисляются по формуле сложных процентов?

Решение:

1. Используем формулу для сложных процентов:

   $$S=P\times (1+r{)}^t$$

   где:
   $S$ — конечная сумма,
   $P$ — первоначальная сумма,
   $r$ — ставка процентов в десятичной форме,
   $t$ — количество лет.

2. Подставим данные:

   $$S=100000\times (1+0.12{)}^3=100000\times (1.12{)}^3\approx 100000\times 1.40493=140493.0\text{ рублей}$$

Ответ: через 3 года на счету будет 140 493 рублей.

3. Алгоритм решения экономических задач

Для решения экономических задач на ЕГЭ, важно соблюдать четкий алгоритм. Вот шаги, которые помогут вам:

1. Понимание условий задачи

Прежде чем приступить к решению, внимательно прочитайте условия задачи. Определите, какие данные даны и что нужно найти. Часто важные значения, такие как проценты, ставки или стоимость, могут быть прямо указаны.

2. Формулировка задачи

После того как вы поняли условия, попробуйте переформулировать задачу своими словами. Определите, к какому типу задач относится эта (налоги, кредиты, скидки, проценты и т. д.).

3. Выбор формулы

Для каждой задачи существует своя подходящая формула. Например:

• Для задач на проценты:

  $$\text{Процент}=\frac{P\times r\times t}{100}$$

• Для задач на сложные проценты:

  $$S=P\times (1+r{)}^t$$

• Для нахождения цены товара с учетом скидки или наценки:

  $$\text{Цена после наценки/скидки}=P\times (1\pm \text{ставка})$$

  где $+$ для наценки, $-$ для скидки.

4. Подставление чисел и расчет

После того как вы выбрали нужную формулу, подставьте в нее все известные данные и выполните вычисления. Важно внимательно следить за знаками, порядком операций и переводом процентов в десятичную форму.

5. Проверка результата

После того как вы нашли ответ, обязательно проверьте его на логичность. Например, если в задаче речь шла о скидке, то цена после скидки должна быть меньше, чем первоначальная цена. Если вы решаете задачу на проценты, то конечная сумма не может быть меньше первоначальной.

4. Часто встречающиеся ошибки

• Ошибки при работе с процентами: часто учащиеся путают проценты с десятичными дробями. Например, 12% = 0.12, а не 12.

• Ошибки при расчетах с процентами на кредиты и депозиты: важно правильно учитывать, простые ли проценты, или сложные, и правильно вычислять количество периодов.

• Ошибки при вычислениях скидок и наценок: здесь важно четко различать, когда цена увеличивается (наценка) или уменьшается (скидка).

5. Рекомендации

1. Тренировка: решайте как можно больше задач. Так вы научитесь быстрее ориентироваться в разных типах экономических задач.

2. Понимание теории: важно понимать, как работают финансовые инструменты, такие как проценты, кредиты, скидки, а не просто запомнить формулы.

3. Внимательность: не спешите, внимательно читайте условия задачи, чтобы не упустить важные моменты.

Надеюсь, этот развернутый ответ помогает вам понять, как подойти к решению экономических задач на ЕГЭ. Если нужно больше примеров или уточнений, не стесняйтесь спрашивать!