что такое одночлен в алгебре 7 класс

Одночлен в алгебре (7 класс) — это выражение, которое состоит из чисел и переменных, связанных между собой только умножением (возможно, с возведением переменных в степень). Это простейший вид алгебраического выражения.

🔹 Определение:

Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение числового коэффициента и одной или нескольких переменных (букв), каждая из которых может быть возведена в натуральную степень (1, 2, 3, …).

📌 Примеры одночленов:

• $5x$

• $-3a{b}^2$

• $7$

• $-2x^3{y}^2$

• $\frac{1}{2}{a}^{4}b$

📌 НЕ являются одночленами:

• $x+2$ (сложение — это уже многочлен)

• $\frac{x}{y}$ (деление на переменную не допускается в одночлене)

• $\sqrt{x}$ (корень — это степень меньше единицы, а не натуральная)

🔹 Структура одночлена:

Каждый одночлен состоит из:

1. Числового коэффициента — число, на которое умножаются переменные.

2. Буквенной части — переменные (буквы), которые могут быть возведены в степени.

📌 Пример:

$$-4x^{2}y$$

• Числовой коэффициент: $-4$

• Буквенная часть: $x^{2}y$

🔹 Степень одночлена:

Степень одночлена — это сумма степеней всех переменных в одночлене.

📌 Примеры:

• В одночлене $7x^3{y}^2$ степень одночлена: $3+2=5$

• В одночлене $-2a$: степень — $1$

• В одночлене $9$: это число без переменных — степень считается 0

🔹 Приведение одночлена к стандартному виду:

Одночлен считается приведённым к стандартному (или нормальному) виду, если:

1. Числовой коэффициент выделен явно.

2. Все переменные записаны в алфавитном порядке.

3. Повторяющиеся переменные объединены путём сложения их степеней.

📌 Пример:

$$6xy{x}^2=6x^{3}y$$

(переменные объединены: $x\cdot x^2=x^3$, и упорядочены: сначала x, потом y)

🔹 Операции с одночленами:

1. Умножение одночленов:

   • Перемножаем числовые коэффициенты.

   • Переменные с одинаковыми буквами складываются по степеням.

📌 Пример:

$$(3x^{2}y)\cdot (-2x{y}^3)=-6x^{2+1}{y}^{1+3}=-6x^3{y}^4$$

2. Деление одночленов (если возможно):

   • Делим числовые коэффициенты.

   • Из показателей степеней переменных вычитаем соответствующие степени.

📌 Пример:

$$\frac{8x^5{y}^2}{2x^{2}y}=4x^{5-2}{y}^{2-1}=4x^{3}y$$

🔹 Заключение:

Одночлен — это основа для понимания более сложных алгебраических выражений, таких как многочлены. Он прост по структуре, но требует аккуратности в обращении с переменными и степенями. Хорошее понимание одночленов важно для упрощения выражений, выполнения действий с многочленами, решения уравнений и построения графиков.

Если тебе нужно — могу сделать схему или таблицу по теме.