как найти диагональ квадрата зная сторону

Для нахождения диагонали квадрата, зная сторону, нужно воспользоваться теоремой Пифагора, поскольку квадрат — это частный случай прямоугольного треугольника с равными катетами. Рассмотрим этот процесс подробно.

1. Понимание задачи

Предположим, что у нас есть квадрат, у которого длина стороны равна $a$. Мы хотим найти длину диагонали этого квадрата.

2. Геометрия квадрата

• У квадрата все стороны равны.

• Все углы квадрата прямые (по 90°).

• Диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника, каждый из которых является равнобедренным.

Теперь рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. У нас есть два катета (стороны квадрата), и гипотенуза — это диагональ квадрата. В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора утверждает, что:

$${\text{гипотенуза}}^2={\text{катет}}_1^2+{\text{катет}}_2^2$$

3. Применение теоремы Пифагора

В нашем случае оба катета равны длине стороны квадрата, то есть $a$. Обозначим диагональ через $d$. По теореме Пифагора:

$$d^2=a^2+a^2$$

Преобразуем:

$$d^2=2a^2$$

Теперь найдём диагональ $d$, извлекая квадратный корень из обеих частей:

$$d=\sqrt{2a^2}$$

Так как $\sqrt{a^2}=a$, получаем:

$$d=a\sqrt{2}$$

4. Итоговое выражение для диагонали

Таким образом, длина диагонали квадрата $d$ равна:

$$d=a\sqrt{2}$$

5. Пример расчёта

Допустим, сторона квадрата равна 5 см. Тогда диагональ будет равна:

$$d=5\times \sqrt{2}\approx 5\times 1.414\approx 7.07\text{см}$$

6. Вывод

Чтобы найти диагональ квадрата, нужно просто умножить длину стороны на $\sqrt{2}$. Это выражение работает для любого квадрата, независимо от того, насколько велика его сторона.

Если нужно объяснение по каким-то конкретным пунктам или примерам, не стесняйтесь спрашивать!