как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Чтобы найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, нужно использовать теорему Пифагора, которая является основным инструментом для решения этой задачи. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов.

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$ выполняется следующее соотношение:

$$c^2=a^2+b^2$$

где:

• $c$ — длина гипотенузы,

• $a$ и $b$ — длины катетов.

Чтобы найти гипотенузу, нужно просто взять корень из суммы квадратов катетов:

$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

Шаги для нахождения гипотенузы:

1. Определите длины катетов $a$ и $b$. Это стороны прямоугольного треугольника, которые образуют прямой угол. Обычно они даны в задаче.

2. Возведите каждую из длин катетов в квадрат. Например, если $a=3$, то $a^2=3^2=9$. Если $b=4$, то $b^2=4^2=16$.

3. Сложите квадраты катетов. Например, $a^2+b^2=9+16=25$.

4. Извлеките квадратный корень из полученной суммы. В нашем примере:

$$c=\sqrt{25}=5$$

Таким образом, гипотенуза $c$ будет равна 5.

Пример:

Предположим, что у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Мы можем найти гипотенузу по следующему алгоритму:

1. $a=6$, $b=8$

2. $a^2=6^2=36$

3. $b^2=8^2=64$

4. $a^2+b^2=36+64=100$

5. $c=\sqrt{100}=10$

Таким образом, гипотенуза этого треугольника будет равна 10 см.

Важные замечания:

• Теорема Пифагора работает только для прямоугольных треугольников, то есть тех, у которых один угол равен 90°.

• Если у вас есть только гипотенуза и один катет, можно использовать формулу для нахождения одного из катетов, например:

$$a=\sqrt{c^2-b^2}$$

или

$$b=\sqrt{c^2-a^2}$$

где $a$ и $b$ — это катеты, а $c$ — гипотенуза.

Как это работает на практике:

Если, например, гипотенуза треугольника равна 13, а один из катетов — 5, то можно найти второй катет по формуле:

$$b=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$$

Таким образом, второй катет будет равен 12.

Надеюсь, это объяснение было понятным! Если возникли дополнительные вопросы или примеры, с которыми нужно разобраться, я с радостью помогу!