как найти площадь окружности по диаметру

Чтобы найти площадь окружности по диаметру, нужно воспользоваться одной из стандартных формул для площади окружности. Рассмотрим весь процесс шаг за шагом, начиная с основ.

Формула для площади окружности

Площадь окружности можно вычислить по формуле:

$$S=\pi \cdot r^2$$

где:

• $S$ — площадь окружности,

• $r$ — радиус окружности,

• $\pi$ — математическая постоянная, примерно равная 3.14159.

Как перейти от диаметра к радиусу?

Диаметр — это расстояние через центр окружности, которое соединяет две противоположные точки на окружности. Радиус — это половина диаметра. То есть, если известен диаметр $d$, радиус $r$ можно найти по формуле:

$$r=\frac{d}{2}$$

Площадь через диаметр

Чтобы найти площадь, исходя из диаметра, мы можем подставить радиус $r$ в формулу для площади, выразив его через диаметр:

$$S=\pi \cdot {\left(\frac{d}{2}\right)}^2$$

Теперь упрощаем выражение:

$$S=\pi \cdot \frac{d^2}{4}$$

Таким образом, окончательная формула для площади окружности через диаметр:

$$S=\frac{\pi \cdot d^2}{4}$$

Пример расчета

Предположим, что у нас есть окружность с диаметром $d=10$ см. Для нахождения площади воспользуемся полученной формулой:

$$S=\frac{\pi \cdot 10^2}{4}=\frac{\pi \cdot 100}{4}=25\pi$$

Принимая $\pi \approx 3.1416$:

$$S\approx 25\cdot 3.1416=78.54{\text{см}}^2$$

Вывод

Площадь окружности через её диаметр вычисляется по формуле:

$$S=\frac{\pi \cdot d^2}{4}$$

Если у тебя будут еще вопросы или ты хочешь понять что-то более подробно, не стесняйся спрашивать!