как найти общее сопротивление неразветвленной цепи если известно сопротивление отдельных элементов

Для того чтобы найти общее сопротивление неразветвленной цепи, важно понимать, как элементы цепи соединены между собой: последовательно или параллельно. Эти два типа соединений имеют разные правила для вычисления общего сопротивления. Давайте разберем их поочередно.

1. Последовательное соединение сопротивлений

Если элементы цепи соединены последовательно, то общее сопротивление R_общ рассчитывается как сумма сопротивлений всех элементов цепи. Это правило применяется, когда один элемент подключен к другому «концом к концу».

Формула:

$$R_{\text{общ}}=R_1+R_2+R_3+\cdots +R_n$$

где $R_1,R_2,R_3,\dots ,R_n$ — сопротивления отдельных элементов цепи.

Пример:

Допустим, у нас есть три резистора с сопротивлениями:

• $R_1=2\Omega$

• $R_2=3\Omega$

• $R_3=5\Omega$

Если эти резисторы соединены последовательно, то общее сопротивление будет равно:

$$R_{\text{общ}}=2+3+5=10\Omega$$

2. Параллельное соединение сопротивлений

Если элементы цепи соединены параллельно, то общее сопротивление рассчитывается по другой формуле. В этом случае общее сопротивление всегда меньше, чем сопротивление любого из элементов цепи.

Формула:

$$\frac{1}{R_{\text{общ}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\cdots +\frac{1}{R_n}$$

или, эквивалентно:

$$R_{\text{общ}}={\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\cdots +\frac{1}{R_n}\right)}^{-1}$$

Пример:

Предположим, у нас есть три резистора с сопротивлениями:

• $R_1=2\Omega$

• $R_2=3\Omega$

• $R_3=6\Omega$

Если они соединены параллельно, то общее сопротивление будет рассчитываться как:

$$\frac{1}{R_{\text{общ}}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$$

Найдем общий знаменатель:

$$\frac{1}{R_{\text{общ}}}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{6}{6}=1$$

Значит:

$$R_{\text{общ}}=1\Omega$$

3. Смешанное соединение

Если элементы цепи соединены и последовательно, и параллельно, то для расчета общего сопротивления нужно применить правила для каждого типа соединения, а затем последовательным образом комбинировать результаты.

Пример:

Предположим, у нас есть следующая схема:

• Резистор $R_1=3\Omega$ подключен последовательно с параллельной группой из двух резисторов:

  • $R_2=6\Omega$

  • $R_3=12\Omega$

Сначала находим сопротивление параллельного соединения резисторов $R_2$ и $R_3$:

$$\frac{1}{R_{\text{параллель}}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$$

Значит:

$$R_{\text{параллель}}=4\Omega$$

Теперь, это сопротивление $R_{\text{параллель}}=4\Omega$ соединяется последовательно с $R_1=3\Omega$:

$$R_{\text{общ}}=R_1+R_{\text{параллель}}=3+4=7\Omega$$

4. Заключение

• Для последовательного соединения сопротивлений их общее сопротивление всегда складывается.

• Для параллельного соединения сопротивления можно найти через обратные значения, используя соответствующую формулу.

• Для смешанных соединений необходимо поочередно вычислять сопротивления для параллельных и последовательных частей цепи, а затем комбинировать их.

Важно помнить, что общее сопротивление в цепи, состоящей только из параллельных соединений, всегда будет меньше, чем минимальное сопротивление одного из резисторов. В случае последовательных соединений оно всегда будет больше.