как найти гипотенузу прямоугольного треугольника

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, используется теорема Пифагора. Эта теорема является основой для расчета гипотенузы и выглядит так:

$$c^2=a^2+b^2$$

Где:

• $c$ — длина гипотенузы (стороны, напротив прямого угла),

• $a$ и $b$ — длины катетов (двух сторон, которые образуют прямой угол).

Если у вас есть значения катетов $a$ и $b$, то гипотенузу можно найти следующим образом:

Шаги для нахождения гипотенузы:

1. Возьмите квадраты длин катетов: Умножьте длины каждого катета на себя (это операция возведения в квадрат).

   $$a^2\text{и}{b}^2$$

2. Сложите квадраты катетов: Сложите полученные значения $a^2$ и $b^2$.

   $$a^2+b^2$$

3. Извлеките квадратный корень: После того как сложили квадраты, извлеките квадратный корень из суммы. Это и будет длина гипотенузы $c$.

   $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

Пример:

Предположим, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами $a=3$ и $b=4$.

1. Возводим катеты в квадрат:

   • $a^2=3^2=9$

   • $b^2=4^2=16$

2. Складываем квадраты:

   $$a^2+b^2=9+16=25$$

3. Извлекаем квадратный корень:

   $$c=\sqrt{25}=5$$

Итак, гипотенуза этого треугольника равна 5.

Важные моменты:

• Теорема Пифагора работает только для прямоугольных треугольников.

• Если вам даны другие значения (например, гипотенуза и один из катетов), теорему Пифагора можно адаптировать, чтобы найти недостающую сторону.
  Например, если известна гипотенуза $c$ и один катет $a$, то для нахождения другого катета $b$ используем формулу:

  $$b=\sqrt{c^2-a^2}$$

Расширение:

• Эта теорема также используется в различных приложениях, например, в нахождении расстояний в геометрии, физике, компьютерной графике и многих других областях.

Если что-то осталось неясно, не стесняйтесь уточнить!