как найти косинус если известен синус

Для того чтобы найти косинус угла, зная его синус, можно воспользоваться тригонометрической тождественной формулой, которая связывает синус и косинус:

$sin⁡2(θ)+cos⁡2(θ)=1sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1$

Где:

$sin (θ)$ — синус угла $θ$ ,
$cos (θ)$ — косинус угла $θ$ .

Шаги для нахождения косинуса, если известен синус:

Возьмем формулу:
$sin⁡2(θ)+cos⁡2(θ)=1sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1$
Перепишем ее для косинуса:
$cos⁡2(θ)=1−sin⁡2(θ)cos^2(theta) = 1 — sin^2(theta)$
Подставим известное значение синуса:
Например, если $sin (θ) = x$ , то:
$cos⁡2(θ)=1−x2cos^2(theta) = 1 — x^2$
Вычислим косинус:
Теперь, чтобы найти $cos (θ)$ , нужно извлечь квадратный корень из полученной формулы:
$x^2}$
Знак перед квадратным корнем зависит от того, в какой четверти находится угол $θ$ .

Пример:

Предположим, что $sin (θ) = 0.6$ .

Подставим в формулу:
$cos⁡2(θ)=1−(0.6)2=1−0.36=0.64cos^2(theta) = 1 — (0.6)^2 = 1 — 0.36 = 0.64$
Извлекаем корень:
$cos (θ) = \pm 0.64 = \pm 0.8$

Теперь нужно определить, какой из знаков (положительный или отрицательный) будет правильным, исходя из положения угла $θ$ на круге.

Как выбрать знак?

Знак косинуса зависит от того, в какой из четырех тригонометрических четвертей находится угол:

В первой четверти ( $0∘≤θ≤90∘0^circ leq theta leq 90^circ$ ) и четвертой ( $270∘≤θ≤360∘270^circ leq theta leq 360^circ$ ) косинус положительный.
Во второй четверти ( $90∘≤θ≤180∘90^circ leq theta leq 180^circ$ ) косинус отрицательный.
В третьей четверти ( $180∘≤θ≤270∘180^circ leq theta leq 270^circ$ ) косинус тоже отрицательный.

Таким образом, для точного ответа нужно знать, в какой четверти находится угол. Если угол $θ$ находится, например, в первой или четвертой четверти, то косинус будет положительным (в данном примере $0.8$ ), если во второй или третьей — отрицательным ( $- 0.8$ ).

Заключение:

Чтобы найти косинус, зная синус, нужно использовать формулу $sin^2(theta)}$ и выбирать знак в зависимости от положения угла на тригонометрическом круге.