какие постулаты теории относительности используются для вывода преобразований лоренца

Для вывода преобразований Лоренца в контексте теории относительности используются два основных постулата, сформулированных Альбертом Эйнштейном. Эти постулаты лежат в основе специальной теории относительности (СТО), которую Эйнштейн представил в 1905 году. Давайте подробно рассмотрим эти постулаты и процесс вывода преобразований Лоренца.

1. Постулат о неизменности скорости света

Постулат 1: Скорость света в вакууме одинакова для всех наблюдателей, независимо от того, движется ли источник света относительно наблюдателя или нет. Это означает, что независимо от того, в какой системе отсчета находится наблюдатель, измеренная скорость света всегда будет одинаковой и составлять $c\approx 3\times 10^8\text{м/с}$.

Этот постулат является основой специальной теории относительности. Он противоречит классической механике Ньютона, где скорость света зависела бы от скорости движения источника.

2. Постулат о принципе относительности

Постулат 2: Законы физики одинаковы в любых инерциальных системах отсчета, то есть все физические явления (кроме тех, которые зависят от скорости) подчиняются одинаковым законам в любых системах отсчета, движущихся относительно друг друга с постоянной скоростью (инерциальных системах).

Этот постулат является расширением принципа относительности Галилея (который относился к механике) и утверждает, что не существует привилегированных систем отсчета — все инерциальные системы отсчета равноправны.

Процесс вывода преобразований Лоренца

Теперь давайте рассмотрим, как эти два постулата приводят к преобразованиям Лоренца. Начнем с того, что преобразования Лоренца необходимы для того, чтобы удовлетворять принципам, изложенным выше.

Допущения и исходные положения:

Предположим, что мы имеем две инерциальные системы отсчета: систему $S$ и систему $S^{\prime }$. Пусть система $S^{\prime }$ движется относительно системы $S$ с постоянной скоростью $v$ вдоль оси $x$.

1. Скорость света: Из постулата о неизменности скорости света, если источник света испускает импульс света в системе $S$, этот импульс будет двигаться с той же скоростью $c$ и в системе $S^{\prime }$.

2. Принцип относительности: Законы физики, включая законы электродинамики, должны быть одинаковыми в обеих системах отсчета.

Шаги вывода преобразований:

1. Классическое преобразование Галилея: Если бы теория относительности не существовала, мы бы использовали преобразования Галилея для перехода между системами отсчета. В таком случае, координаты $x^{\prime }$ и $t^{\prime }$ системы $S^{\prime }$ от времени $t$ и координат $x$ системы $S$ выражались бы как:

   $$x^{\prime }=x-vt,y^{\prime }=y,z^{\prime }=z,t^{\prime }=t.$$

   Однако эти преобразования не могут удовлетворить постулату о неизменности скорости света, потому что они бы предсказывали, что скорость света относительно разных систем отсчета меняется, что противоречит экспериментам.

2. Модификация преобразований: Для того чтобы соблюсти постулат о неизменности скорости света, необходимо изменить преобразования. Ожидаем, что преобразования должны учитывать влияние скорости $v$ на время и пространство, таким образом, чтобы скорость света оставалась постоянной $c$ в обеих системах отсчета.

3. Предположение о линейной зависимости: Предположим, что преобразования между системами отсчета имеют линейный вид. То есть координаты и время в системе $S^{\prime }$ можно выразить через координаты и время в системе $S$ с помощью линейных функций с некоторыми коэффициентами. Эта гипотеза оправдана, потому что линейные преобразования — это естественная форма для преобразований между инерциальными системами отсчета, а также они позволяют более просто обрабатывать изменения времени и пространства.

4. Использование инвариантности интервала: Для того чтобы преобразования сохранили форму законов физики, необходимо, чтобы интервал в пространственно-временном континууме был инвариантным относительно преобразований. Это означает, что величина $d{s}^2=c^{2}d{t}^2-d{x}^2-d{y}^2-d{z}^2$ должна быть одинаковой в обеих системах отсчета $S$ и $S^{\prime }$. Это условие обеспечивает постоянство скорости света в разных системах отсчета.

   Таким образом, из требования инвариантности интервала, а также сохранения законов физики, мы получаем систему уравнений для преобразования координат и времени между системами отсчета. Из этого следует, что преобразования имеют вид:

   $$x^{\prime }=\gamma (x-vt),y^{\prime }=y,z^{\prime }=z,t^{\prime }=\gamma \left(t-\frac{vx}{c^2}\right),$$

   где $\gamma$ — это фактор Лоренца, равный:

   $$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.$$

Объяснение полученных преобразований:

1. Преобразования пространства: Преобразование координаты $x$ в новой системе отсчета зависит от скорости $v$ и времени $t$. Это означает, что в движущей системе $S^{\prime }$ событие будет иметь другое пространство, чем в системе $S$, и эта зависимость нелинейная (за счет присутствия $\gamma$).

2. Преобразование времени: Время события в системе $S^{\prime }$ зависит не только от времени $t$ в системе $S$, но и от координаты $x$. Это также следствие того, что время и пространство не отделимы в специальной теории относительности — это явление называется смешением пространства и времени (или «пространственно-временным континуумом»).

3. Фактор Лоренца: Это важная часть преобразований, которая становится заметной при высоких скоростях (когда $v$ приближается к $c$). При малых скоростях $v\ll c$ $\gamma$ приближается к 1, и преобразования сводятся к обычным преобразованиям Галилея. Однако при больших скоростях $v\approx c$ фактор Лоренца сильно увеличивается, что приводит к явлениям замедления времени и сокращения длины.

Заключение

Таким образом, преобразования Лоренца выводятся из двух ключевых постулатов специальной теории относительности: неизменности скорости света и принципа относительности, который утверждает, что законы физики одинаковы в любых инерциальных системах отсчета. Эти преобразования играют фундаментальную роль в понимании того, как пространство и время изменяются при движении с высокими скоростями, близкими к скорости света.