как найти площадь боковой поверхности цилиндра

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нужно учитывать, что цилиндр — это геометрическое тело, состоящее из двух круговых оснований и боковой поверхности, которая представляет собой прямоугольник, свернутый в кольцо.

Формула площади боковой поверхности цилиндра:

Площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$ цилиндра вычисляется по формуле:

$$S_{\text{бок}}=2\pi rh$$

где:

• $r$ — радиус основания цилиндра,

• $h$ — высота цилиндра.

Эта формула описывает площадь боковой поверхности цилиндра без учета площадей оснований. Давайте подробно разберем, как она получается.

Шаг 1: Разбор боковой поверхности цилиндра

Боковая поверхность цилиндра — это прямоугольник, который можно развернуть из боковой части цилиндра. Представьте себе, что вы обернули цилиндр прямоугольным листом бумаги, который обвивает его вокруг. Когда вы «раскроете» этот лист бумаги, получите прямоугольник.

1. Высота прямоугольника будет равна высоте цилиндра $h$, так как она совпадает с высотой боковой поверхности.

2. Ширина прямоугольника будет равна окружности основания цилиндра, то есть $2\pi r$. Это потому, что при раскручивании цилиндра по боковому краю вы развернете окружность его основания.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра можно рассматривать как площадь этого прямоугольника, которая вычисляется по стандартной формуле для площади прямоугольника:

$$S_{\text{бок}}=\text{ширина}\times \text{высота}=2\pi r\times h=2\pi rh$$

Шаг 2: Пояснение составляющих формулы

1. $r$ — радиус основания цилиндра. Это расстояние от центра основания до его края. Величина радиуса определяет размер цилиндра: чем больше радиус, тем больше площадь боковой поверхности.

2. $h$ — высота цилиндра. Это вертикальное расстояние между двумя основаниями цилиндра. Высота влияет на «высоту» боковой поверхности, то есть на длину прямоугольника, который развернется из боковой поверхности.

3. $2\pi r$ — это длина окружности основания цилиндра. Формула для длины окружности — $2\pi r$, где $\pi$ — математическая константа, примерно равная 3,14159. Это длина горизонтального края развернутого прямоугольника.

Пример

Предположим, у нас есть цилиндр с радиусом основания 3 см и высотой 5 см. Для нахождения площади боковой поверхности, подставляем данные в формулу:

$$S_{\text{бок}}=2\pi \times 3\times 5=30\pi$$

Площадь боковой поверхности цилиндра будет равна $30\pi$ см². Если подставить приближенное значение для $\pi$, получим:

$$S_{\text{бок}}\approx 30\times 3,14159=94,25{\text{см}}^2$$

Итог

Площадь боковой поверхности цилиндра зависит от радиуса его основания и высоты. Основная идея заключается в том, что боковая поверхность цилиндра является прямоугольником с шириной, равной длине окружности основания, и высотой, равной высоте цилиндра. Формула $S_{\text{бок}}=2\pi rh$ позволяет легко вычислить эту площадь.