Перевести десятичную дробь в обыкновенную (обычную) — значит представить её в виде дроби с числителем и знаменателем, где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель не равен нулю. Вот максимально подробное пошаговое объяснение, как это сделать.

🔹 Шаг 1: Понять, что такое десятичная дробь

Десятичная дробь — это дробь, в которой используется десятичная система счисления и запятая (или точка в англоязычных странах) для отделения целой части от дробной.

Примеры:

• $0,5$

• $2,75$

• $1,333\dots$ (бесконечная периодическая дробь)

🔹 Шаг 2: Определи тип десятичной дроби

1. Конечная дробь — заканчивается:
   Пример: $0,25$, $3,7$

2. Бесконечная периодическая дробь — цифры после запятой повторяются бесконечно:
   Пример: $0,333\dots$, $2,16(6)$, $1,428571(428571)$

3. Бесконечная непериодическая дробь — не может быть точно выражена в виде обыкновенной дроби (это иррациональные числа, например $\pi$, $\sqrt{2}$). Такие числа невозможно точно представить в виде обычной дроби.

В этом ответе рассмотрим конечные и периодические дроби.

🔸 I. Конечные десятичные дроби

✅ Алгоритм:

1. Выпиши дробь без запятой (убери её).

2. В знаменатель поставь 1 с таким количеством нулей, сколько знаков после запятой.

3. Сократи дробь, если возможно.

🔍 Пример 1: $0,25$

1. После запятой — 2 знака, значит знаменатель $100$

2. $0,25=\frac{25}{100}$

3. Сокращаем на 25: $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

🔍 Пример 2: $3,7$

1. Это $3+0,7$

2. $0,7=\frac{7}{10}$

3. $3+\frac{7}{10}=\frac{30}{10}+\frac{7}{10}=\frac{37}{10}$

Ответ: $\frac{37}{10}$

🔸 II. Бесконечные периодические десятичные дроби

Для перевода периодической дроби в обыкновенную используют алгебраический способ.

✅ Алгоритм:

Допустим, у нас есть $x=0,666\dots$

1. Обозначим дробь через переменную: $x=0,666\dots$

2. Умножим на $10^n$, где $n$ — длина периода. В нашем случае 1 цифра:
   $10x=6,666\dots$

3. Вычитаем исходное уравнение:

   $$\begin{gathered} 10x=6,666\dots \\ -x=0,666\dots \\ \text{——————–} \\ 9x=6\Rightarrow x=\frac{6}{9}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

🔍 Пример 3: $x=0,142857142857\dots$

Период: $142857$, длина = 6

1. $x=0,142857142857\dots$

2. $10^{6}x=1000000x=142857,142857\dots$

3. Вычитаем:

   $$\begin{gathered} 1000000x-x=142857,142857\dots -0,142857\dots \\ 999999x=142857\Rightarrow x=\frac{142857}{999999} \end{gathered}$$

4. Сокращаем: $\frac{142857}{999999}=\frac{1}{7}$

Ответ: $\frac{1}{7}$

🔸 Периодическая дробь с непериодической частью перед периодом

Пример: $0,16(6)$

Здесь:

• Непериодическая часть: 1 цифра (1)

• Периодическая часть: 1 цифра (6)

Алгоритм:

1. Обозначим дробь: $x=0,1666\dots$

2. Умножим на $10^n$, где $n$ — длина всей дробной части до повтора: $10x=1,666\dots$

3. Умножим ещё раз на $10^m$, где $m$ — длина периода: $100x=16,666\dots$

4. Вычитаем:

$$100x-10x=16,666\dots -1,666\dots \Rightarrow 90x=15\Rightarrow x=\frac{15}{90}=\frac{1}{6}$$

Ответ: $\frac{1}{6}$

🔹 Таблица соответствий (часто встречающиеся дроби)

✅ Вывод

Чтобы перевести десятичную дробь в обычную:

• Для конечных дробей — используем число знаков после запятой, убираем запятую, ставим соответствующий знаменатель и сокращаем.

• Для периодических дробей — используем систему уравнений с переменной, умножением и вычитанием.

Хочешь, я решу несколько примеров для тренировки?