Для того чтобы понять, как строится изображение в рассеивающей линзе, важно разобраться в ее свойствах и принципах работы. Рассеивающая линза (или расходящая линза) — это линза, которая делает лучи света, проходящие через нее, расходимыми (распрямляет их). Это противоположность собирающей линзы, которая фокусирует лучи.
Теперь давай подробно разберем процесс построения изображения через рассеивающую линзу:
1. Основные характеристики рассеивающей линзы
Рассеивающая линза имеет:
Отрицательную фокусную дистанцию (ff).
Центр линзы, в котором преломляются лучи.
Острие (или фокус), которое на самом деле не является точкой, в которой пересекаются лучи, а виртуальной точкой, откуда, как бы, исходят рассеянные лучи.
2. Основные правила преломления для рассеивающей линзы:
Лучи, идущие параллельно главной оси, преломляются так, как если бы они исходили из фокуса линзы (реальный фокус находится слева от линзы).
Лучи, идущие через центр линзы, продолжают свой путь без изменения направления.
Лучи, идущие через фокус линзы (слева), после преломления становятся параллельными главной оси.
3. Строение изображения в рассеивающей линзе:
Чтобы построить изображение, следуем определенным шагам.
Шаг 1: Определение положения объекта
Допустим, что объект находится слева от линзы на некотором расстоянии от нее (положим, на расстоянии dod_o, где do>0d_o > 0).
Шаг 2: Построение лучей для изображения
Для построения изображения нам нужно провести несколько лучей, исходящих от объекта:
Параллельный луч (первый луч):
Этот луч идет параллельно главной оси и, проходя через рассеивающую линзу, преломляется так, что кажется исходящим из фокуса линзы (проектируется в виртуальную точку фокуса слева от линзы).Луч, идущий через центр линзы (второй луч):
Этот луч идет прямо, не преломляясь. Он продолжает свое движение без изменений.Луч, идущий через фокус линзы (третий луч):
Луч, идущий через фокус, после преломления становится параллельным главной оси.
Шаг 3: Нахождение изображения
Из этих трех лучей на их продолжениях можно определить точку пересечения, которая будет виртуальной точкой изображения. Изображение, которое получается через рассеивающую линзу, всегда будет:
Виртуальным: Лучи не пересекаются в реальном пространстве, а кажутся исходящими из одной точки за линзой.
Прямым: Рассеивающая линза не инвертирует изображение.
Меньшим: Изображение всегда будет уменьшенным по сравнению с объектом.
Расположено на той стороне линзы, где находится объект: В случае рассеивающей линзы изображение всегда будет находиться с той же стороны, что и объект.
4. Формулы для расчета изображения
Для рассеивающей линзы можно использовать линзовую формулу:
1f=1do+1difrac{1}{f} = frac{1}{d_o} + frac{1}{d_i}
где:
ff — фокусное расстояние линзы,
dod_o — расстояние от объекта до линзы,
did_i — расстояние от изображения до линзы.
Для рассеивающей линзы ff отрицательное, поэтому did_i тоже будет отрицательным, что указывает на то, что изображение будет виртуальным (находиться с той же стороны, что и объект).
Также можно использовать коэффициент увеличения:
k=hiho=−didok = frac{h_i}{h_o} = — frac{d_i}{d_o}
где:
hih_i — высота изображения,
hoh_o — высота объекта,
did_i и dod_o — расстояния от изображения и объекта до линзы.
Так как did_i отрицательно для рассеивающей линзы, коэффициент увеличения также будет отрицательным, что подтверждает, что изображение прямое.
5. Пример
Предположим, что объект находится на расстоянии do=30 смd_o = 30 , text{см} от линзы с фокусным расстоянием f=−15 смf = -15 , text{см}.
Используем линзовую формулу:
1−15=130+1difrac{1}{-15} = frac{1}{30} + frac{1}{d_i}
Решив это уравнение, получим di=−10 смd_i = -10 , text{см}.
Таким образом, изображение будет виртуальным, с расстоянием di=−10 смd_i = -10 , text{см}, что означает, что оно будет находиться на той же стороне, что и объект, и будет уменьшенным.
С помощью коэффициента увеличения можно вычислить, насколько изображение меньше объекта:
k=−−1030=13k = — frac{-10}{30} = frac{1}{3}
Таким образом, изображение будет уменьшенным в 3 раза.
6. Заключение
Изображение, которое формируется рассеивающей линзой, всегда:
Виртуальное,
Прямое,
Уменьшенное,
Расположенное на той же стороне линзы, что и объект.
Для точного построения изображения важно помнить, что лучи не пересекаются, а лишь кажутся исходящими из одной точки (виртуальный фокус).
