сколько существует трехзначных чисел которые можно записать задом наперед и получить тоже самое

Трехзначные числа, которые можно записать задом наперед и получить то же самое, называются палиндромами. Эти числа имеют симметричную структуру, то есть они одинаковы, если их прочитать слева направо и справа налево.

Чтобы найти количество таких чисел, разберёмся, как устроены трехзначные палиндромы.

Шаг 1. Общее представление трехзначного числа

Трехзначное число можно записать в виде:

$$abc$$

где:

• $a$ — сотни,

• $b$ — десятки,

• $c$ — единицы.

Число будет палиндромом, если оно одинаково, если его читать слева направо и справа налево. То есть число $abc$ должно быть равно числу $cba$, что означает:

$$a=c$$

Шаг 2. Условия для числа палиндрома

Таким образом, для того чтобы число $abc$ было палиндромом, его сотни и единицы должны быть одинаковыми. Следовательно, $a=c$, и число будет иметь вид:

$$aba$$

где $a$ — цифра сотен (и одновременно цифра единиц), а $b$ — произвольная цифра десятков.

Шаг 3. Возможные значения цифр

• $a$ — это цифра сотен, она не может быть равна нулю, поскольку число трёхзначное. То есть $a$ может быть любым из чисел от 1 до 9, то есть есть 9 возможных вариантов для $a$.

• $b$ — это цифра десятков, она может быть любым числом от 0 до 9, то есть есть 10 возможных вариантов для $b$.

Шаг 4. Подсчёт количества палиндромов

Для каждого из 9 возможных значений $a$ (от 1 до 9), для цифры $b$ имеется 10 возможных значений (от 0 до 9). Таким образом, общее количество трехзначных палиндромов можно посчитать как:

$$9\times 10=90$$

Ответ

Итак, существует 90 трехзначных чисел, которые можно записать задом наперед и получить то же самое.