Степень многочлена — это один из ключевых понятий в алгебре, который указывает на наивысшую степень переменной в многочлене. Чтобы понять, как найти степень многочлена, давай разберёмся, что такое многочлен и как он устроен.
Многочлен
Многочлен — это выражение, состоящее из суммы одночленов. Одночлен состоит из коэффициента и переменной, возведённой в степень. Степень одночлена — это степень переменной в этом одночлене.
Многочлен может быть записан в виде:
P(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + dots + a_1 x + a_0
где:
an,an−1,…,a0a_n, a_{n-1}, dots, a_0 — коэффициенты многочлена (числа),
xx — переменная,
nn — степень многочлена, то есть наибольшая степень переменной в многочлене.
Как найти степень многочлена?
Привести все одночлены к стандартному виду.
В многочлене может быть несколько одночленов с переменной, а также одночлены без переменной (константы). Для начала важно убедиться, что многочлен записан правильно — например, в форме, где каждый одночлен упорядочен по убыванию степени переменной.Определить степень каждого одночлена.
Степень одночлена — это показатель степени переменной, если она есть. Например:В одночлене 3x53x^5 степень переменной xx равна 5.
В одночлене 7x27x^2 степень переменной xx равна 2.
В одночлене 55 (константа) степень равна 0 (поскольку 5=5×05 = 5x^0).
Найти наибольшую степень переменной.
Степень многочлена — это наибольшая степень среди всех одночленов, входящих в его состав. Это означает, что для многочлена, состоящего из нескольких одночленов, нужно просто выбрать одночлен с самой высокой степенью.
Пример 1:
Многочлен:
P(x)=4×3−2×2+7x−5P(x) = 4x^3 — 2x^2 + 7x — 5
4x34x^3 — степень 3,
−2×2-2x^2 — степень 2,
7x7x — степень 1,
−5-5 — степень 0.
Наибольшая степень — 3. Значит, степень этого многочлена равна 3.
Пример 2:
Многочлен:
Q(x)=2×4+3×2−x+5Q(x) = 2x^4 + 3x^2 — x + 5
2x42x^4 — степень 4,
3x23x^2 — степень 2,
−x-x — степень 1,
55 — степень 0.
Наибольшая степень — 4. Значит, степень этого многочлена равна 4.
Важные моменты:
Если в многочлене присутствует несколько одночленов с одинаковой степенью, это не меняет степень многочлена. Например, в многочлене P(x)=3×5+2×5+7x2P(x) = 3x^5 + 2x^5 + 7x^2 степень многочлена будет всё равно равна 5.
Константы (например, 55 или −3 -3) сами по себе имеют степень 0, так как они могут быть записаны как 5x05x^0.
Если переменная в многочлене не присутствует (например, в выражении P(x)=5P(x) = 5), степень этого многочлена тоже будет равна 0.
Пример 3:
Многочлен:
R(x)=6+2x+5×2+x4R(x) = 6 + 2x + 5x^2 + x^4
x4x^4 — степень 4,
5x25x^2 — степень 2,
2x2x — степень 1,
66 — степень 0.
Наибольшая степень — 4. Следовательно, степень этого многочлена равна 4.
Подытожим:
Привести многочлен к стандартному виду.
Определить степень каждого одночлена.
Найти наибольшую степень среди всех одночленов.
Надеюсь, это объяснение помогло! Если что-то осталось непонятно, дай знать, и я объясню подробнее.
